已知a,b是实数,且4a^2+b^2+ab=1 ,求2a+b取值范围 ps a.b是实数,不是正实数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:21:23

已知a,b是实数,且4a^2+b^2+ab=1 ,求2a+b取值范围 ps a.b是实数,不是正实数
已知a,b是实数,且4a^2+b^2+ab=1 ,求2a+b取值范围 ps a.b是实数,不是正实数

已知a,b是实数,且4a^2+b^2+ab=1 ,求2a+b取值范围 ps a.b是实数,不是正实数
-4/10^(1/2)≤2a+b≤4/10^(1/2)
设t=2a+b,则有4a^2+(t-2a)^2+a(t-2a)=1,化简为：6*（a-t/4）^2=1-10t^2/16,等式恒成立,则有1-10t^2/16≥0,解得-4/10^(1/2)≤t≤4/10^(1/2),4/10^(1/2)读作根号10分之4,
即-4/10^(1/2)≤2a+b≤4/10^(1/2).

解析:∵4a^2+b^2+ab=1 ，∴4a^2+ab+b^2/4+3b^2/4=1,
即(2a+b/2)^2+（√3/2*b)^2=1,
可设2a+b/2=sina,√3/2*b=cosa,
∴b=2√3/3*cosa,
得2a=sina-b/2=sina-√3/3*cosa,
∴2a+b=sina-√3/3*cosa+2√3/3*cosa=sina+√3...

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解析:∵4a^2+b^2+ab=1 ，∴4a^2+ab+b^2/4+3b^2/4=1,
即(2a+b/2)^2+（√3/2*b)^2=1,
可设2a+b/2=sina,√3/2*b=cosa,
∴b=2√3/3*cosa,
得2a=sina-b/2=sina-√3/3*cosa,
∴2a+b=sina-√3/3*cosa+2√3/3*cosa=sina+√3/3*cosa=2√3/3*sin(a+θ），
即2a+b取值范围为【-2√3/3，2√3/3】
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收起

已知实数a,b且2a 已知a,b是实数,且a*b 已知a,b是实数,且√2a+b+|b-√2|=0,求a,b的值 已知a、b是实数,且a^2+b^2-2a-4b+5=0,求a^2013*b^-2的值 已知a,b为实数 且|a| 已知ab是实数,且a+b-2=根号a+b,求a+b的值 已知a、b是实数,且a+1/2和2a-5/4是b的平方根,求a的平方根及b的值 已知ab 为实数,且a+4b-2a+4b+2=0. 已知a,b是实数,不等式(2a-b)x+3a-4b 已知a b是实数,若不等式（2a-b)x+3a-4b 已知a、b是实数,若不等式（2a-b)+3a-4b 已知a b是实数,若不等式（2a-b)x+3a-4b 已知a、b是实数,若不等式(2a-b)x+3a-4b 已知a,b是实数,且且a的平方-4a＋b的平方＋2b+5=0求（1+ab）的平方 已知实数a,b且2a＜b＜0,化简√(a+b)+|2a-b|-√b. 已知a,b是实数,且满足b=根号（2a-4）+根号（4-2a+3）,求a的b 次方的值 已知a、b是实数,且a的平方等于根号b-1+根号2-2b+4,求a+b 已知a,b是实数,且4a^2+b^2+ab=1 ,求2a+b取值范围 ps a.b是实数,不是正实数