作业帮怎样比较根号2,三次根号3,四次根号4,五次根号5的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:04:49
怎样比较根号2,三次根号3,四次根号4,五次根号5的大小
怎样比较根号2,三次根号3,四次根号4,五次根号5的大小
怎样比较根号2,三次根号3,四次根号4,五次根号5的大小
同时60次方,第一个结果为2的30次方,
第二个结果为3的20次方,
第三个结果为4的15次方,
第四个结果为5的12次方
4的15次方=2的30次方=8的10次方
3的20次方=9的10次方
因此3的20次方大于4的15次方（2的30次方）
然后比较4的15次方和5的12次方的大小,结果如下：
4的15次方=4的5次方的3次方,即1024的3次方,
5的12次方=5的4次方的3次方,即625的3次方
因此大小顺序为三次根号3＞四次根号4（根号2）＞五次根号5
2^(1/2),3^(1/3),4^(1/4),5^(1/5)
同时60次方
(2^(1/2))^60=2^30=(2^3)^10=8^10
(3^(1/3))^60=3^20=(3^2)^10=9^10 ==>2^(1/2)<3^(1/3)
3^20=(3^4)^5=81^5
(4^(1/4))^60=4^15=(4^3)^5=64^5 ==>4^(1/4...
全部展开
2^(1/2),3^(1/3),4^(1/4),5^(1/5)
同时60次方
(2^(1/2))^60=2^30=(2^3)^10=8^10
(3^(1/3))^60=3^20=(3^2)^10=9^10 ==>2^(1/2)<3^(1/3)
3^20=(3^4)^5=81^5
(4^(1/4))^60=4^15=(4^3)^5=64^5 ==>4^(1/4)<3^(1/3)
2^30=(2^6)^5=64^5 ==>2^(1/2)=4^(1/4)<3^(1/3)
4^15=(4^5)^3=1024^3
(5^(1/5))^60=5^12=(5^4)^3=625^3 ==>5^(1/5)<4^(1/4)
所以5^(1/5)<4^(1/4)=2^(1/2)<3^(1/3)
收起
2，3的最小公倍数是6
那么将前2个数乘6次方
那么就是(2^1/2)^6=8
(3^1/3)^6=9
所以2^1/2<3^1/3
4H和5的最小公倍数是20
那么后2个数乘20次方
(4^1/4)^20=4^5=1024
(5^1/5）^20=5^4=625
所以5^1/5<4^1/4
同理可以比较
2^1/...
全部展开
2，3的最小公倍数是6
那么将前2个数乘6次方
那么就是(2^1/2)^6=8
(3^1/3)^6=9
所以2^1/2<3^1/3
4H和5的最小公倍数是20
那么后2个数乘20次方
(4^1/4)^20=4^5=1024
(5^1/5）^20=5^4=625
所以5^1/5<4^1/4
同理可以比较
2^1/2=4^1/4
5^1/5<4^1/4<2^1/2<3^1/3
或者你直接用计算器算
收起
用计算器!