一道高中数学题:设函数f(x)=sin(2x+4分之派)+cos(2x+4分之派),求函数的增区间和减区间.请写出详细过程 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:03:56

一道高中数学题:设函数f(x)=sin(2x+4分之派)+cos(2x+4分之派),求函数的增区间和减区间.请写出详细过程 谢谢
一道高中数学题:设函数f(x)=sin(2x+4分之派)+cos(2x+4分之派),求函数的增区间和减区间.请写出详细过程 谢谢

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【参考答案】

f(x)=sin(2x+ π/4)+cos(2x+ π/4)
=[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]+[(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x]
=√2cos2x
化简2kπ- π≤2x≤2kπ得 kπ- π/2≤x≤kπ;
化简2kπ≤2x≤2kπ+π得 kπ≤x≤kπ+ π/2
∴函数的增区间是[kπ -π/2, kπ],减区间是[kπ,kπ+ π/2]

sin(2x+π/4)+cos(2x+π/4)=根号2sin(2x+π/2)=根号2cos2x,令2kπ《=2x《=2kπ+π,所以kπ《=x《=kπ+π/2,所以该函数的单调增区间为[kπ,kπ+π/2],同理可求出减区间为[kπ+π/2,kπ+π]

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