作业帮初一数学题（1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）...(1-1/10的平方)是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:37:09
初一数学题（1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）...(1-1/10的平方)是多少
初一数学题（1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）...(1-1/10的平方)是多少
初一数学题（1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）...(1-1/10的平方)是多少
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/10)(1-1/10)
=[(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)……(1+1/10)][(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)……(1-1/10)]
=[3/2 * 4/3 * 5/4 * …… * 11/10][1/2 * 2/3 * 3/4 * …… * 9/10]
=11/2 *1/10
=11/20
（1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）...(1-1/10的平方
=（1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)...(11/10)(9/10)
=11/20最后两步能否再描述详细一点=（1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/10)(1-1/10...
全部展开
（1-1/2的平方）*（1-1/3的平方）...(1-1/10的平方
=（1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)...(11/10)(9/10)
=11/20
收起
答案是1/100。 过程：先计算每个括号中的值，几次为1/2、2/3、3/4....9/10，既然最后是每个数的平方相乘，那么也可以先把每个式子相乘积，结果再平方即可。而1/2*（2/3)*(3/4)...*（9/10)=1/10，那么最后结果则是1/10的平方为1/100
=（1/2*2/3/3/4.......9/10）平方
前后相约 即2和2 ，3和3......
=（1/10）平方
=0.01
(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)...(8/9)(10/9)(9/10)(11/10)
=(1/2)(11/10)
=11/20