若x>0,y>0且x+2y=3 则1/y+1/y的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:31:15

若x>0,y>0且x+2y=3 则1/y+1/y的最小值是
若x>0,y>0且x+2y=3 则1/y+1/y的最小值是

若x>0,y>0且x+2y=3 则1/y+1/y的最小值是
是不是1/x+1/y?
(1/x+1/y)(x+2y)=3*(1/x+1/y)
(1/x+1/y)(x+2y)=1+2+2y/x+x/y=3+2y/x+x/y
所以1/x+1/y=(3+2y/x+x/y)/3
x>0,y>0
所以2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)=2√2
当2y/x=x/y时取等号
x^2=2y^2
x=√2y
即y=3/(2+√2),x=3√2/(2+√2),可以取到
所以2y/x+x/y最小值=2√2
所以1/x+1/y最小值=(3+2√2)/3

4/3

1/y+1/y改为1/x+1/y 吧!
如果是:
1/x+1/y
=1/3*(3/x+3/y)
=1/3*[(x+2y)/x+(x+2y)/y]
=1/3*[(1+2y/x)+(x/y+2)]
=1/3*(3+2y/x+x/y)
≥1/3*[3+2√(2y/x*x/y)]
=1/3*(3+2√2)
=(3+2√2)/3
当且仅当2y/x=x/y,即x=-3+3√2,y=(6-3√2)/2时,1/x+1/y获得最小值为:(3+2√2)/3。