作业帮如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E/F,点H是EF的中点.（1）求证：△AEF是等腰三角形.（2）求证：△BAF相似于△BDE相似于△AHF（3）设△AHF、△BDE、△BAF的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:00:44
如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E/F,点H是EF的中点.（1）求证：△AEF是等腰三角形.（2）求证：△BAF相似于△BDE相似于△AHF（3）设△AHF、△BDE、△BAF的
如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点
E/F,点H是EF的中点.
（1）求证：△AEF是等腰三角形.
（2）求证：△BAF相似于△BDE相似于△AHF
（3）设△AHF、△BDE、△BAF的周长分别为C1 C2 C3.
求证 （C1+C2）/C3≤9/8,并求出当等号成立时式子AF/BE的值
如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E/F,点H是EF的中点.（1）求证：△AEF是等腰三角形.（2）求证：△BAF相似于△BDE相似于△AHF（3）设△AHF、△BDE、△BAF的
证明：
（3）设BF=x,AF/ BF =k,则AF=kx,BA= √（BF²-AF²) =x√( 1-k² ),
∵∠AFH=∠BED,∴Rt△AHF∽Rt△BED∽Rt△BAF,
∴HF ／AF =DE／ BE =AF／ BF =k,AH ／AF =BD ／BE =BA ／BF = √(1-k²) ,
而FE=BF-2HF=x-2k•AF=x-2k²x=（1-2k²）x,
∴c1=AF+HF+AH=k(1+k+ 1-k² )x,c2=BE+BD+DE=(1+ 1-k² +k)(1-2k²)x,c3=AF+BA+BF=(k+ 1-k² +1)x,
∴c1+c2 c3 =-2k²+k+1=-2(k-1 ／4 )²+9/8 ≤9/8 ,
故当k=1/4 时,AF/BF =1/4 时取等号．
抱歉、、只会第三问、、