导数应用 (18 22:2:12)设f(x)=(1/3)X3 +aX2 +5X在区间『1,3』上为单调函数,则实数a的取值范围为(       )答案是a小于等于-3  并上a大于等于-根号5 

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:13:05

导数应用 (18 22:2:12)设f(x)=(1/3)X3 +aX2 +5X在区间『1,3』上为单调函数,则实数a的取值范围为(       )答案是a小于等于-3  并上a大于等于-根号5 
导数应用 (18 22:2:12)
设f(x)=(1/3)X3 +aX2 +5X在区间『1,3』上为单调函数,则实数a的取值范围为(       )
答案是a小于等于-3  并上a大于等于-根号5
 

导数应用 (18 22:2:12)设f(x)=(1/3)X3 +aX2 +5X在区间『1,3』上为单调函数,则实数a的取值范围为(       )答案是a小于等于-3  并上a大于等于-根号5 
导函数f’(x)=x²+2ax+5.对称轴x=-a.
∵函数在区间[1,3]上为单调函数,
∴导函数在[1,3]上恒为正或恒为负.
恒正时,由x²+2ax+5≥0得2a≥-[(x)+(5/x)]
由均值不等式,
-[(x)+(5/x)]的最大值=-2√5,
∴2a≥-2√5,
∴a≥-√5.
恒负时,由x²+2ax+5≤0得2a≤-[(x)+(5/x)]
由于
当x=1时,-[(x)+(5/x)]=-6
当x=3时,-[(x)+(5/x)]=-14/3,
-[(x)+(5/x)]的最小值=-6,
∴2a≤-6,
∴a≤-3.
综上,-√5≤a或a≤-3.

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