如图,∠ACD=90°,AD是∠CAB的角平分线,BC=4,CD=3/2,求：AC的长度是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:22:15

如图,∠ACD=90°,AD是∠CAB的角平分线,BC=4,CD=3/2,求：AC的长度是多少?
如图,∠ACD=90°,AD是∠CAB的角平分线,BC=4,CD=3/2,求：AC的长度是多少?

如图,∠ACD=90°,AD是∠CAB的角平分线,BC=4,CD=3/2,求：AC的长度是多少?
从D做AB垂线交AB于E
AD平分∠CAB,所以∠CAD=∠EAD
∠C=∠DEA=90
AD=AD
因此△ACD≌△AED
DE=CD=3/2
BC=4,BD=BC-CD=5/2
根据勾股定理,BE=2
设AC为X,AE=AC=X,AB=AE+BE=X+2
在三角形ABC中
X²+4²=（X+2）²
X=3
因此AC长为3

做条辅助线DE垂直于AB，相交于E
由角平分线定理，可以知道三角形ACD全等于三角形ADE
于是AC=AE CD=DE
然后可以证得三角形ABC相似于三角形BED
然后AC和BC的比值等于DE和BE的比值
易得AE的长度
然后AC=AE

由题知，CD=1.5，BC=4
∴BD=2.5
根据角平分线的性质，AC/AB=DC/DB=1.5/2.5=3/5
不妨设AC=3x，AB=5x
有勾股定理，(3x)^2+(4)^2=(5x)^2 所以x=1
故AC=3

过D点，作DE垂直AB于E
∵AD为∠BAC的平分线，且∠C=∠AED=90°
∴Rt△ACD全等于Rt△ADE
∴CD=DE=3/2，AC=AE
∵BC=4
∴BD=5/2
∴在Rt△BDE中，BE²=BD²-DE² BE=2
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²

全部展开

过D点，作DE垂直AB于E
∵AD为∠BAC的平分线，且∠C=∠AED=90°
∴Rt△ACD全等于Rt△ADE
∴CD=DE=3/2，AC=AE
∵BC=4
∴BD=5/2
∴在Rt△BDE中，BE²=BD²-DE² BE=2
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²
AC²+16=(AC+2)²
AC=3
答 AC=3

收起

如图,∠ACD=90°,AD是∠CAB的角平分线,BC=4,CD=3/2,求：AC的长度是多少? 如图在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB.求∠CAB的度数如图,在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值如图,在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E (1)如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E (1):求证,△ACD≌△AED (2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,BD=10,求CB的长.（提示：过点D作AB,AC的垂线.）如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值.（附言：刚学QWQ不会求解救）如图,在Rt三角形ABC中,角CAB是90°,AD是角CAB的角平分线,tanB=二分之一,则CD：DB等于? 如图,在Rt三角形ABC中,角CAB是90°,AD是角CAB的角平分线,tanB=二分之一,则CD：DB等于? 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAD的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值如图 AB是圆O的直径,AD=DC,∠CAB=30°,AC=2,求AD的长如图,在△ABC中,∠C=90度,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB,求∠ADB的度数如图,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证AD是BC的中垂线. 如图：已知在△ABC中,∠CAB=2∠B,CD⊥AB,E是BC的中点,延长ED交CA的延长线于F,求证：AD=AF如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD，DE，AB交于点F，EG⊥ 如图,AF平分∠CAB,DF平分∠CDE,若∠E=50°,求2∠AFD-∠ACD的度数如图,∠D=∠ACB=90°,∠CAB=30°,AD=CD,求AB:AD的值如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD 已知,如图,在△ABC中,∠C=60°,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,求证:(1)△ACD～△BCE;(2)△CDE～△CAB.