若实数X,Y,Z满足X+2Y+3Z=14,则X^2+Y^2+Z^2的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/21 00:51:30

若实数X,Y,Z满足X+2Y+3Z=14,则X^2+Y^2+Z^2的最小值是多少?
若实数X,Y,Z满足X+2Y+3Z=14,则X^2+Y^2+Z^2的最小值是多少?

若实数X,Y,Z满足X+2Y+3Z=14,则X^2+Y^2+Z^2的最小值是多少?
学过立体几何的话,设P(x,y,z),x^2+y^2+z^2=|OP|^2
|OP|最小为14/根号(1^2+2^2+3^2)=根号14
x^2+y^2+z^2最小为根号14
学过向量的话,设a=(x,y,z),b=(1,2,3)则ab=14
14=|ab|=根号14
x^2+y^2+z^2最小为根号14
学过不等式的话
由(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0
得到aayy+aazz+bbxx+bbzz+ccxx+ccyy>=2(abxy+aczx+bcyz)
于是(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
将a=1,b=2,c=3代入得到x^2+y^2+z^2>=14
当x=1/根号14,y=2/根号14,z=3/根号14时等式成立

已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值若实数X,Y,Z满足X+2Y+3Z=14,则X^2+Y^2+Z^2的最小值是多少? 若实数XYZ满足2|x-y|+√2y+z+z方-z+1//4=0 求X+Y+Z 2y+z在根号里已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值若实数x,y,z满足x+y+z=4[√(x-5)+√(y-4)+√(z-3)]求x,y,z的值已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 已知实数x,y,z满足关系式2x-3y-z=0,x-2y+z=0,求x比y比z的值已知实数 x y z 满足x+y-z=0 ,3x-y+2z=0 则x :y :z 若实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最大值若实数x,y,z满足x+y-z=1,试求x^2+3y^2+2z^2的最小值若实数X.Y.Z满足Y+Z=3X^2-4X+6 Y-Z=X^2-4X+4确定XYZ大若实数X.Y.Z满足Y+Z=3X^2-4X+6 Y-Z=X^2-4X+4.试确定XYZ大小关系已知实数x,y,z,满足那么x+y=6,z^2=xy-9,求(x+y)^z 已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求X,Y,Z∈{0,2/3},已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求证X,Y,Z∈{0,2/3}, 已知,x,y,z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,z+y-z=2若s=2x+y-z,则s最大值与最小值的和是多少已知实数x,y,z满足x+y=5,z^2=xy+y-9,那么x+2y+3z=?我很着急已知实数x.y.z满足x+y=5及z的2次方=xy+y-9则x+2y+3z=? 已知实数x,y,z满足x+y=5,z^2=xy+y-9,那么x+2y+3z=?