已知数列{an}的首相a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2……(1)证明:数列{(1/an)-1}是等比数列.(2)求数列{n/an}的前n项和Sn.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:05:45

已知数列{an}的首相a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2……(1)证明:数列{(1/an)-1}是等比数列.(2)求数列{n/an}的前n项和Sn.
已知数列{an}的首相a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2……
(1)证明:数列{(1/an)-1}是等比数列.
(2)求数列{n/an}的前n项和Sn.

已知数列{an}的首相a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2……(1)证明:数列{(1/an)-1}是等比数列.(2)求数列{n/an}的前n项和Sn.
1)证明:a(n+1)=2an/(an + 1)
1/a(n+1)=1/2+(1/2)*(1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
1/an -1=a1*(1/2)^(n-1)=(3/2-1)*(1/2)^(n-1)=(1/2)*(1/2)^(n-1)
即数列{1/an - 1}是q=1/2的等比数列
令bn=n/an=n[1+(2/3)*(1/2)^(n-1)]
Sn=(i=1~n)Σbi= (i=1~n)Σi + (i=1~n)Σ(1/2)*i* (1/2)^(i-1)
令f(x)= (i=1~n)Σ x^i = x*(x^n-1)/(x-1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)
f'(x)= (i=1~n)Σ i*x^(i-1) = [nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)^2
Sn=n(n+1)/2 + (1/2)*[n(1/2)^(n+1) - (n+1)(1/2)^n + 1]/(1/2-1)^2
=(n^2+n+4)/2-(n+2)/2^n

1/a(n+1)=1/2+1/2*1/an 1/a(n+1)-1=1/2*[1/an-1]
bn=1/an -1为等比数列 q=1/2 b1=1/2 bn=(1/2)^n an=1/[1+1/2^n]
nan=n(1+1/2^n)=n+n*(1/2)^n
Sn=n(n+1)/2+[1*(1/2)+2*(1/2)²...

全部展开

1/a(n+1)=1/2+1/2*1/an 1/a(n+1)-1=1/2*[1/an-1]
bn=1/an -1为等比数列 q=1/2 b1=1/2 bn=(1/2)^n an=1/[1+1/2^n]
nan=n(1+1/2^n)=n+n*(1/2)^n
Sn=n(n+1)/2+[1*(1/2)+2*(1/2)²+3*(1/2)³+....+n*(1/2)^n]
Tn=1*(1/2)+2*(1/2)²+3*(1/2)³+....+n*(1/2)^n
1/2*Tn=(1/2)²+2*(1/2)³+....+(n-1)*(1/2)^n +n*(1/2)^(n+1)
1/2Tn=1/2+1/2²+1/2³+...+1/2^n-n*(1/2)^(n+1)=[1/2-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)-n*(1/2)^(n+1)
Tn=1-(1+n/2)*(1/2)^n

收起

数列:已知等差数列{an}的首相a1 已知数列{an}满足的通项公式是an=n^2-3n+1,数列{bn}的首相b1=a1,以后的各项由公式bn=an-a(n-1)(n>=2)求bn 如果数列an的首相a1=1/3 a(n+1)=2an/3an+2那么a17= 数列 求帮 24小时内处理...已知数列{an}的首相a1=1,an+1=an+2n(2∈N*)求通项公式 已知数列{an}满足a1,a2-a3,a4-a3,…,an-a(n-1)是首相为1,公比为1/3的等比数列(1)求an的表达式(2)如果bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Sn 的确输错了(1)应该是a1,a2-a1,a3-a2…, 已知数列首相a1属于(0,1),2an=3—an-1,求an通向公式an-1中的n-1为下标 已知数列{an}的首相a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2……(1)证明:数列{(1/an)-1}是等比数列.(2)求数列{n/an}的前n项和Sn. 已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b(n+1),对任意大于1自然数恒成立 已知数列 an 的首相为a1=2,且an+1=1/2(a1+a2+……+an)(n∈N+),记Sn为数列{an}的前n项和,则Sn=? 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3 -a2,…an-an-1,…是首相为1,公比 为三分之一的等比数列 1.求数列{an}的已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列1.求数列{a 已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n属于N*) (1)若数列{an}是等差数列,求它的首相和公差;(2)证明:数列{an}不可能是等比数列; (3)若a1=-1,cn=an+kn+b(n∈N*),试求实数k和b的值,使得数列{c 已知等比数列{An}的首相A1=1,公比0 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a2-a3,a4-a3,…,an-a(n-1)是首相为1,公比为1/3的等比数列(1)求an的表达式 已知等比数列an的首相a1,公比q,且有(a1/(1+q) —q^n)=1/2,则首相a1的取值范围 已知数列an,a1=3,sn=2a(n+1)+1,求数列an的通项公式 已知数列{an}中a1=3/5,an=2-(1/a(n-1)),数列{bn}=1/(an-1)求数列{bn}的通项公式 已知等差数列{an}的首相a1=2,公差d=2,则a4等于 已知a为锐角,且tana=(根号2)-1,函数f(x)=x²tan2a+xsin(2a+π/4),数列an的首相a1=1/2,an+1=f(an)求证:1< 1/(1+a1) +1/(1+a2)+ …… +1/(1+an)