函数f(x)=1/3x*3-ax*2-3ax*2-4在(3,正无穷)上是增函数,则实数a的取值范围是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 19:15:26

函数f(x)=1/3x*3-ax*2-3ax*2-4在(3,正无穷)上是增函数,则实数a的取值范围是( )
函数f(x)=1/3x*3-ax*2-3ax*2-4在(3,正无穷)上是增函数,则实数a的取值范围是( )

函数f(x)=1/3x*3-ax*2-3ax*2-4在(3,正无穷)上是增函数,则实数a的取值范围是( )
题目不是难题,主要是题目抄错了,后面一个3ax*2应该是3ax吧.
f'(x)=x²-2ax-3a
令g(x)=x²-2ax-3a
g(x)=x²-2ax-3a=(x-a)²-a²-3a,对称轴x=a
函数在(3,+∞)上是增函数,即x>3时,g(x)恒>0
a≤3,g(3)≥0
3²-2a·3-3a≥0
9a≤9
a≤1
综上,得a≤1