作业帮已知a＋b＋c＝0,a²＋b²＋c²＝4.求a的四次方＋b的四次方＋c的四次方 的值.今天要用的,晚上我会结束.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:29:31
已知a＋b＋c＝0,a²＋b²＋c²＝4.求a的四次方＋b的四次方＋c的四次方 的值.今天要用的,晚上我会结束.
已知a＋b＋c＝0,a²＋b²＋c²＝4.
求a的四次方＋b的四次方＋c的四次方 的值.
今天要用的,晚上我会结束.
已知a＋b＋c＝0,a²＋b²＋c²＝4.求a的四次方＋b的四次方＋c的四次方 的值.今天要用的,晚上我会结束.
由 (a＋b＋c)＾2
＝a＾2＋b＾2＋c＾2＋2ab＋2bc＋2ac
＝0
得 ab＋bc＋ac
＝－(a＾2＋b＾2＋c＾2)/2
＝－2
同样由
(a＾2＋b＾2＋c＾2)＾2
＝a＾4＋b＾4＋c＾4＋2〔(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2〕
＝16……………①
又因为a＋b＋c＝0,所以
(ab＋bc＋ac)＾2
＝(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2＋2abc(a＋b＋c)
＝(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2
＝4
即 (ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2＝4……………②
把②式代入①式得到
a＾4＋b＾4＋c＾4＋2〔(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2〕
＝a＾4＋b＾4＋c＾4＋2*4
＝16
所以,a＾4＋b＾4＋c＾4＝8
a+b+c=0
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=0
因为a^2+b^2+c^2=4，
则2(ab+bc+ac)=-4
ab+bc+ac=-2
a^2+b^2+c^2=4
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=1...
全部展开
a+b+c=0
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=0
因为a^2+b^2+c^2=4，
则2(ab+bc+ac)=-4
ab+bc+ac=-2
a^2+b^2+c^2=4
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16
因为：
2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=2[(ab+bc+ac)^2-2(a^2bc+ab^2c+abc^2)]
=2[(-2)^2-2abc(a+b+c)]（注：a+b+c=0）
=2*4
=8
所以
a^4+b^4+c^4
=16-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16-8
=8
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