利用数列极限的定义证明:lim(n→∞)3n+1/4n-1 = 3/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:54:07

利用数列极限的定义证明:lim(n→∞)3n+1/4n-1 = 3/4
利用数列极限的定义证明:lim(n→∞)3n+1/4n-1 = 3/4

利用数列极限的定义证明:lim(n→∞)3n+1/4n-1 = 3/4
|(3n+1)/(4n-1)-3/4|
=|7/(4(4n-1))|<2/n
任给£>0,取N=[2/£],当n>N时,有|(3n+1)/(4n-1)-3/4|<£,
所以极限=3/4

对任意的ε>0,取N=[1/ε]+1
当n> N时,|3n+1/4n-1 -3/4|=1/[4(4n-1)]<1/[n-1]<ε.所以
lim(n→∞)3n+1/4n-1 = 3/4

等式全部都除以n
的到lim(n→∞) (3+1/n) /(4-1/n)
当 n→∞ 1/n→ 0
所以原式等于 (3+0)/(4-0) 等于3/4