基本的一道数列极限证明题:lim(n->无限)3n/(n+1)=3...如何证明?答案是N=[(3/x)-1] x为任意小的正数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:53:30

基本的一道数列极限证明题:lim(n->无限)3n/(n+1)=3...如何证明?答案是N=[(3/x)-1] x为任意小的正数
基本的一道数列极限证明题:lim(n->无限)3n/(n+1)=3...如何证明?
答案是N=[(3/x)-1] x为任意小的正数

基本的一道数列极限证明题:lim(n->无限)3n/(n+1)=3...如何证明?答案是N=[(3/x)-1] x为任意小的正数
注意:
极限的证明和计算是不一样的,如果用极限的运算法则,就是和楼上一样算,把分子分母都变成可求极限的形式.
但如果是证明,则要使用严格的e-N定义,不过高中不作要求.

因为
|3n/(n+1)-3|
=3/(n+1)
<3/n
所以取N。=[3/ε]任意的ε>0.当n>N。时有
|3n/(n+1)-3|<ε
所以
lim(n->无限)3n/(n+1)=3

lim(n->无限)3n/(n+1)=lim(n->无限)3/(1+1/n)
因为n->无限所以(1/n)->0
所以lim(n->无限)3/(1+1/n)=3