已知函数fx=ax^2+(a+3)x+2在区间[-1,1]上为单调函数,则实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:53:46

已知函数fx=ax^2+(a+3)x+2在区间[-1,1]上为单调函数,则实数a的取值范围
已知函数fx=ax^2+(a+3)x+2在区间[-1,1]上为单调函数,则实数a的取值范围

已知函数fx=ax^2+(a+3)x+2在区间[-1,1]上为单调函数,则实数a的取值范围
a=0,f(x)=3x+2,为单调函数,符合
a0时,为二次函数,对称轴x=h=-(a+3)/(2a)不能在区间上,
即 |-(a+3)/(2a) |>=1
解得：-1=

a=0, f(x)=3x+2, 为单调函数，符合
当a≠0时可得函数的对称轴为：
x=-(a+3)/2a
函数fx=ax^2+(a+3)x+2在区间[-1，1]上为单调函数所以有：
|-(a+3)/2a|≥1
综上解得：[-1,3]

当a>0时， -（a+3）/2a <=-1 或 -（a+3）/2a>=1 得0当a<0时 -（a+3）/2a >=1 或 -（a+3）/2a <=-1得 -1<=a<0
当a=0时， f(x)=3x+2 在区间[-1，1]上为单调增函数
综上所述 -1<=a<=3

a=0，显然单调
a<0时，对称轴x=(a+3)/-2a
此时x<-1或x>1
求得-1<=a<=0
a>0同理可得0<=a<=3

a=0时，fx=3x+2在区间[-1，1]上为单调函数
a≠0时，函数fx=ax^2+(a+3)x+2的对称轴x=-(a+3)/(2a)
当-(a+3)/(2a)>=1时，即（3a+3）/(2a)=<0,-1=当-(a+3)/(2a)<=-1时，即(a-3)/(2a)<=0，0

全部展开

a=0时，fx=3x+2在区间[-1，1]上为单调函数
a≠0时，函数fx=ax^2+(a+3)x+2的对称轴x=-(a+3)/(2a)
当-(a+3)/(2a)>=1时，即（3a+3）/(2a)=<0,-1=当-(a+3)/(2a)<=-1时，即(a-3)/(2a)<=0，0综上有：-1<=a<=3

收起

fx=ax^2+(a+3)x+2，对称轴为x=(a+3)/(-2a)
所以-(a+3)/2a<=-1或-(a+3)/2a>=1时会是单调函数，
解得0

已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=-x∧3+ax∧2+b (1)若a=0b=2 求Fx=(2x+1)fx的导数 已知函数fx=x²-2ax+3(1≤x≤3).求函数fx的最小值h(a),写出函数h(a)的单调区间 已知函数 fx=（-x^2+ax-1）/x 已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围 已知函数(fx)=(x^2+ax+a)e^x(a 求导函数,已知fx=(2x^2+ax-2a)/2x 已知函数fx=(2ax-1)/(2x+1),当a=1时,求fx的单调区间 已知函数fx=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,①当a=1/6时,求fx的极值 已知函数fx=2ax立方-3x平方,a>0求证fx在区间(-无穷,0)是增函数. 已知函数fx=ax^2+2x是奇函数,则a= 已知a属于R,求函数fx=x^2e^ax的单调区间 已知a属于R,求函数fx=x^2e^ax的单调递增区间 已知函数fx=x²-2ax-3a²,且方程fx的绝对值等于8有三个不同的实数根,则实数a等于 已知函数fx=ax方在x∈[-2,2]上恒有fx 已知函数fx=x+a/x（x>=a） fx=ax（x 已知fx=1/3x'3+(1+2)x2+4ax+24a,讨论函数单调性.