一、已知函数f(x)=sin2x-2sin²x(I)求函数f(x)的最小正周期.(II)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:23:56

一、已知函数f(x)=sin2x-2sin²x(I)求函数f(x)的最小正周期.(II)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间.
一、已知函数f(x)=sin2x-2sin²x(I)求函数f(x)的最小正周期.(II)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间.

一、已知函数f(x)=sin2x-2sin²x(I)求函数f(x)的最小正周期.(II)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间.
f(x)=sin2x-2sin²x
=sin2x+1-2sin²x-1
=sin2x+cos2x-1
=√2sin(2x+π/4)-1
最小正周期2π/2=π
(2)
最大值=√2-1
此时2x+π/4=π/2+2kπ,k∈Z
∴x=π/8+kπ,k∈Z
(3)
令-π/2+2kπ