已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,求函数值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:54:05

已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,求函数值域
已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,求函数值域

已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,求函数值域
先化简
f(x)
=(sin2x+cos2x+1)/2cosx
=(2sinxcosx+2(cosx)^2-1+1)/(2cosx)
=sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+sinπ/4cosx)
=√2sin(x+π/4)
-1

f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx=(2sinxcosx+2(cosx)^2)/2cosx
=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)

先化简
f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx=(2sinxcosx+2(cosx)^2-1+1)/(2cosx)
=sinx+cosx
易知定义域为{x|cosx不等于0}
所以其值域为[-根号2,-1]U[1,根号2]