已知函数f(x)=2的2x次方-5/2×(2的x+1次方)-6,其中x属于[0,3]求(1)f(x)的最大值.和最小值(2)若实数a满足f(x)-a>=0恒成立,求的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:26:52

已知函数f(x)=2的2x次方-5/2×(2的x+1次方)-6,其中x属于[0,3]求(1)f(x)的最大值.和最小值(2)若实数a满足f(x)-a>=0恒成立,求的取值范围
已知函数f(x)=2的2x次方-5/2×(2的x+1次方)-6,其中x属于[0,3]求(1)f(x)的最大值.和最小值
(2)若实数a满足f(x)-a>=0恒成立,求的取值范围

已知函数f(x)=2的2x次方-5/2×(2的x+1次方)-6,其中x属于[0,3]求(1)f(x)的最大值.和最小值(2)若实数a满足f(x)-a>=0恒成立,求的取值范围
记a^b为a的b 次方.
原式=(2^x)^2-5* 2^x-6 (配方)
=(2^x-5/2)^2-49/4 {对称轴为5/2,开口向上台阶}
x属于[0,3],所以 2^x 属于[2^0,2^3],即[1,8].
所以原式的最大值为f(3),最小值为-49/4
所以f(x)>=-49/4,所以a

令t=2^x, x∈[0,3], t∈[1, 8]
f(x)=2t^2-5t-6=2(t-5/4)^2-73/8
当t=5/4时,f(x)取最小值-73/8
当t=8时,f(x)取最大值82

2)由a<=f(x)
而f(x)的最大值为82, 所以有a<=82为什么你的答案和楼上的答案不同?到底谁是正确的啊?求正解!!!我的错了。f(x)=t^2-...

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令t=2^x, x∈[0,3], t∈[1, 8]
f(x)=2t^2-5t-6=2(t-5/4)^2-73/8
当t=5/4时,f(x)取最小值-73/8
当t=8时,f(x)取最大值82

2)由a<=f(x)
而f(x)的最大值为82, 所以有a<=82

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