设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).(1)设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)(2)证明f(x)是周期函数答案上有这么一句话依题意可知，f(x)=f(x/2)f(x/2)≥0,x∈[0,1]对

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 20:14:55

设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2).(1)设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)(2)证明f(x)是周期函数答案上有这么一句话依题意可知，f(x)=f(x/2)*f(x/2)≥0,x∈[0,1]对
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2).
(1)设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)
(2)证明f(x)是周期函数
答案上有这么一句话
依题意可知，f(x)=f(x/2)*f(x/2)≥0,x∈[0,1]
对于这一句话，大于等于零是怎么得到的？根据题意好像得不出来吧？
还有刚才看到别人的答案有句话这么说，由图像关于x=1对称，易知f(x+1)=f(1-x),这个式子我好像依稀有点印象，但是记不清楚了，我现在只知道易知f(x)=f(1+1-x)。

设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2).(1)设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)(2)证明f(x)是周期函数答案上有这么一句话依题意可知，f(x)=f(x/2)*f(x/2)≥0,x∈[0,1]对
可以得到的如果x∈[0,1/2],根据题意可以得到f(x)=f(x/2)*f(x/2)即f（x）的平方,任何一个数的平方能小于零?
关于对称轴问题,如果图像关于某一个轴x=m对称,那么f（m+n）=f（m-n）其中mn都是实数,反映在函数图像上也就是在对称轴的左右两边x分别偏移一个相同的量n,所得到的两个函数值是相等的这才叫关于对称轴对称,
你说的f(x)=f(1+1-x）其实是熟练掌握对称轴性质后的直接应用,简单推导如下：现在已知x1

(1）[f(1/2)]²=f(1/2+1/2)=f(1)=2,
∴f(1/2)=√2
∵[f(1/4)]²=f(1/4+1/4)=f(1/2)=√2，
∴f(1/4)=4次根号2.
（2）
∵f(x+2)=f[2-(x+2)] （关于x=1对称）
=f(-x)=f(x) (偶函数)

∴是周期为2的函数

(1) f(1)=f(1/2)*f(1/2)=2 故f(1/2)=sqrt(2)（就是根号2啦）
同理，f(1/4)=sqrt(f(1/2))= 四次根号2……
(2) 由已知得f(1-x)=f(1+x)
由f(x)是偶函数
so:f(x+1)=f(x-1) 即f(x)=f(x-2) 故f(x)以2为周期
PS:楼上的不道德……