谁会证[ab,bc,ca][a,b,c]=[a,b][b,c][c,a],其中【】代表最小公倍数,请用数论方法证明.我zhz会十分感谢.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 18:43:55

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谁会证[ab,bc,ca][a,b,c]=[a,b][b,c][c,a],其中【】代表最小公倍数,请用数论方法证明.
我zhz会十分感谢.

谁会证[ab,bc,ca][a,b,c]=[a,b][b,c][c,a],其中【】代表最小公倍数,请用数论方法证明.我zhz会十分感谢.
任给含于abc中的一个素数p,
设 a 含x个p因子,b 含y个p因子,c 含z个p因子,其中,x,y,z 非负,且不全为0.
因所求证等式与a,b,c的次序无关,不妨设 x>=y>=z
于是
ab 中含 x+y 个p因子,
bc 中含 y+z 个p因子,
ca 中含 z+a 个p因子,
===>
[ab,bc,ca]中含 x+y 个p因子
[a,b,c]中含 x个p因子
[a,b]中含 x 个p因子
[b,c]中含 y 个p因子
[c,a]中含 x个p因子
于是所求证等式左右两边都是含 2x+y 个p 因子.即p因子个数相同.
又这对所有abc 所含素因子都成立.所以结论成立.

谁会证[ab,bc,ca][a,b,c]=[a,b][b,c][c,a],其中【】代表最小公倍数,请用数论方法证明.我zhz会十分感谢. 计算：c/ab+a/bc+b/ca, 计算:c/ab + a/bc + b/ca bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)因式分解因式分解:ab*b+c*c+ca*a+a*ab+b*bc+c*ca+2abc 已知非零有理数a、b、c,求ab/ |ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc| 已知a.>b>c求证ab+bc+ca>ab+bc+ca a+b+c=0证明ab+bc+ca 因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1= a²+b²+c²-ab-bc-ca因式分解因式分解a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca a>b>c,bc^2+ca^2+ab^2 分解因式：(a+b+c)(ab+bc+ca)+abc √(a/bc)+√(b/ca)√(c/ab) 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca a方+b方+c方-ab-bc-ca=? a+b+c=0 求证ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca