如图所示,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC添加辅助线AD⊥BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:02:51

如图所示,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC添加辅助线AD⊥BC
如图所示,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC

添加辅助线AD⊥BC

如图所示,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC添加辅助线AD⊥BC
证明
作AD⊥BC于点D
则AD平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE
∴∠BAC=∠E+∠AFE=2∠E
∴∠E=1/2∠BAC
∴∠BAD=∠E
∴AD∥EF
∵AD⊥BC
∴EF⊥BC

因为∠C+∠DFC=∠EDB,∠E+∠B=∠EDC
因为∠C=∠B,∠E=∠DFC
所以∠FDC=∠EDB
故得证EF⊥BC

角EAF=角B+角C
角BAC=180度—(角B+角C)=180度—角EAF
所以角BAC=角AFE+角E
角AFE=角E
角BAC=2倍的角DAC=2角AFE
所以角DAC=角AFE
所以AD平行EF
所以EF垂直BC

延长EF交BC于N,取BC中点M,连AM,可以证明角CFN=角EFA=角FEA=0.5角BAC=角FAM
所以FN平行AM,因为△ABC为等腰三角形,所以AM⊥BC所以EF⊥BC

如图所示,已知在△ABC中,BD=CD,求证:AB>AC 已知,如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点(1)求证:四边形ADEF是菱形(2)若AB=24,求菱形ADEF的周长 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC. 如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB延长线于F,求证:AB/AC=DF/AF. 如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF. 如图所示△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证AD是EF的垂直平分线 如图所示,在△ABC中AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE交于F,说明AF平分∠BAC 如图所示,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC添加辅助线AD⊥BC 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC E为AC上一点,ED⊥BC于点D,交BA的延长线于点F 求证:AE=AF 如图所示,已知△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,DF⊥AB于F,交BE于G,FD、AC的延长线交于H,求证:DF^=FG·FH 已知O是△ABC中任意一点,(如图所示)求证:二分之一(AB+AC+BC) 已知O是△ABC中任意一点,(如图所示)求证:二分之一(AB+AC+BC) 如图所示,△ABC中,∠ABC=90°AE平分∠BAC,CD⊥AB交AC于F.求证DC平分∠FDE 已知,如图所示,三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc内一点,证明:1/2(bd+dc) 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F是AB,AC的中点,DE⊥AB,FG⊥AC,BC=15cm,求EG 如图所示,在△ABC中,AB=AC=6,D是BC上的一点,过点D做DE‖AB交AC于E,作DF‖AC交AB于F,求四边形AFDE的周长 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB BC长 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为10,且AC-BC=2求AB BC