已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为2分之根号6,求2面角E-AF-C的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:57:39

已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为2分之根号6,求2面角E-AF-C的余弦值
已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点
若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为2分之根号6,求2面角E-AF-C的余弦值

已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为2分之根号6,求2面角E-AF-C的余弦值
\x0d



\x0d\x0d\x0d在PAD平面,过A作AH'垂直PC于H'.连接AE、AH'、EH'\x0d提示:\x0d棱形∠ABC=60.所以EA⊥AC.设棱形边为a,则:AE=√3*a/2.\x0d又∵PA⊥ABCD.∴PA⊥EA\x0d∴EA⊥面PAC\x0d∴EA⊥PC\x0d又∵AH⊥PC,∴PC⊥面AEH',∴PC⊥EH'\x0d∠EH'A为EH与平面PAD所成最大角.\x0dAEH'为直角三角形.\x0dtan[∠EH'A]=AE/AH'=(√3*a/2)/AH'=√6/2\x0d所以AH'=√2a/2\x0d所以∠ADH'=45度.则PA=a=AC.\x0d则:AF⊥FC.\x0d\x0dAF=√2a/2\x0dEF=√2a/2\x0dAE=√3a/2\x0dAEF为等腰三角形.\x0d过E作EG垂直于AF,过G作GK垂直AF,交AC于K.\x0d求得EG=√30a/8\x0dAG=3√2a/8\x0dGK‖FC,AF=FC\x0d所以GK=AG=3√2a/8\x0dAK=AG*√2=3a/4\x0dCK=AC-AK=a/4\x0d角ECK=60度.恰好CK=EC/2\x0d所以EK⊥KC.而EK⊥PA,所以EK⊥平面AGK\x0d\x0d所以三角形EGK是直角三角形.\x0dcos[EGK]=GK/GE\x0d=(3√2a/8)/(√30a/8)\x0d=√15/5

在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD. 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 ,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC中点,求证:平面BDE⊥平面PBC 已知正四棱锥P-ABCD中,底面边长为2.斜高为2.求:(1)侧棱长 (2)棱锥的高 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,E是PD的中点.求证:PB∥ACE 四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,F分别为棱BC,AD的中点,已知二面角P-BF-C的余弦值为√6/6求四 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证:PE垂直面ABCD 高中立体几何题 已知四棱锥P-ABCD中, 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=3,AB=2,BC=√3,则二面角P-BD-A的正切值为 如图5,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60°,AB=2AD=2,PD=根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P-ABCD的面积. 球O为正四棱锥P-ABCD中外接球,球心O在底面ABCD内,已知球体表面积为8湃,则P-ABCD体积是多少 2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.