在△ABC中,已知a-b=2,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形的三边长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:40:35

在△ABC中,已知a-b=2,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形的三边长
在△ABC中,已知a-b=2,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形的三边长

在△ABC中,已知a-b=2,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形的三边长
a-b=2,a+c=2b
a>b>c
a=b+2
c=b-2
令p=(a+b+c)/2=3b/2
s=[p(p-a)*(p-b)*(p-c)]^1/2
1/2 (b-2)bsin120=√3b/2*(3b/2-b-2)(3b/2-b)(3b/2-b+2)
√3/4 *b(b-2)=√3b/2*b/2+(b/2-2)(b/2+2)
b-2=2√(b^2/4-4)
b^2-4b+4=4(b^2/4-4)
4b=20
b=5
a=7
c=3

a-b=2,a=b+2
a+c=2b,c=b-2
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos120
(b+2)^2=b^2+(b-2)^2+b*(b-2)
b^2=10b
b=5 或 b=0(舍)
a=7,b=5,c=3

已知a-b=2,a+c=2b得到,a=c+4,b=c+2,所以a大于b,b大于c,所以120°为角A,根据余弦定理,

a=9

b=7

由a+c=2b,可知b不为最大边,且a,c中有一边比b长,有一边比b短,又因为a-b=2,所以a为最大边,即∠A为120°,由余弦定理列式cos120°=b*b+(b-2)*(b-2)-(b+2)*(b+2)
接下来你就自己算吧~
希望有用!!!