一道数学计算题 简便算法2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+.2/*8*9*10

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:01:04

一道数学计算题 简便算法2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+.2/*8*9*10
一道数学计算题 简便算法
2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+.2/*8*9*10

一道数学计算题 简便算法2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+.2/*8*9*10
1/n(n+1)(n+2)=[1/n-1/(n+1)]-[1/(n+1)-1/(n+2)]
2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+.2/*8*9*10
=2*(1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/8*9*10)
=2*[(1-1/2+1/2-1/3+...+1/8-1/9)-(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10)]
=2*[(1-1/9)-(1/2-1/10)]
=2*(8/9-2/5)
=44/45

答:1/n(n+1)(n+2)=[1/n-1/(n+1)]-[1/(n+1)-1/(n+2)]
2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+....2/*8*9*10
=2*(1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/8*9*10)
=2*[(1-1/2+1/2-1/3+...+1/8-1/9)-(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10)]
=2*[(1-1/9)-(1/2-1/10)]
=2*(8/9-2/5)
=44/45