作业帮请问对数换底公式的推论怎样推导?推论~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:03:24
请问对数换底公式的推论怎样推导?推论~
请问对数换底公式的推论怎样推导?
推论~
请问对数换底公式的推论怎样推导?推论~
不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式.
推倒一：
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
推导2：
设t=log(a)b
则有a^t=b
两边取以e为底的对数
tlna=lnb
t=lnb/lna
即是：log(a)b=lnb/lna
换底公式的推导过程：
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n...
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换底公式的推导过程：
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
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