用数学归纳法证明：1²+3²+5²+.+（2n-1）²=1/3n(4n²-1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:32:31

用数学归纳法证明：1²+3²+5²+.+（2n-1）²=1/3n(4n²-1)
用数学归纳法证明：1²+3²+5²+.+（2n-1）²=1/3n(4n²-1)

用数学归纳法证明：1²+3²+5²+.+（2n-1）²=1/3n(4n²-1)
证明：
1’ 当n=1时,左= (2*1-1)² =1,右=1/3*1*(4*1²-1),左=右,命题成立
2’ 假设当 n=k时,命题成立
即1²+3²+5²+...+(2k-1)²= 1/3k (4k²-1)成立
则当n=k+1时,
左=1²+3²+5²+...+(2k-1)²+[2(k+1)-1]²
=1/3k(4k²-1)+(2k+1)²
=1/3k+4k²+4k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
右=1/3(k+1) [4(k+1)²-1]
=(1/3k+1/3)( 4k²+8k+3)
=4/3k3+8/3k²+8/3k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
∴左=右,命题成立
由1’、2’得命题对任意n属于N*成立

用数学归纳法证明 1²+2²+3²+.+N²=n(n+1)(2n+1)/6 用数学归纳法证明：1.4+2.7+3.10+.+n(3n+1)=n(n+1)² 用数学归纳法证明：1²+3²+5²+.+（2n-1）²=1/3n(4n²-1) 用数学归纳法证明：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 （n是正整数）请用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=（1+2+3+...+n)² .（n是正整数）请用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=（1+2+3+...+n)² .（n是正整数）请用数学归纳法证明, 求证题用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=（1+2+3+...+n)² .（n是正整数）请用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+（2n）²=（2/3）n(n+1)(2n+1) 用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明 用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明：n>=3,0用数学归纳法证明：n>=3,0 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法证明,急, 请用数学归纳法证明, 线性代数：用数学归纳法证明