作业帮如图（字母可能看不太清楚,请大家自行推理,谅解…）点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.求证△CEF为等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:31:08
如图（字母可能看不太清楚,请大家自行推理,谅解…）点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.求证△CEF为等边三角形
如图（字母可能看不太清楚,请大家自行推理,谅解…）点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.求证△CEF为等边三角形
如图（字母可能看不太清楚,请大家自行推理,谅解…）点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.求证△CEF为等边三角形
角ACN=120°
角MCB=120°
AC=MC
BC=NC
所以三角形ACN和三角形MCB全等(SAS)
所以角ANC=角CBM
又因为角ECN=角NCB=60°
所以三角形ECN和三角形FCB全等(ASA)
所以EC=CF
所以△CEF是等边~
证明：
∵△ACM，△CBN都是等边三角形
∴AC=MC，BC=NC，∠ACN=∠MCB=120°
∴△ACN≌△BCM
∴∠CAE=∠CMF
∵∠ACE=∠MCF=60°，AC=CM
∴△ACE≌△MCF
∴CE=CF
∵△ECF=60°
∴△CEF为等边三角形
证明：
∵△ACM，△CBN是等边三角形
∴AC=CA,AN=BM,∠MCA=∠NCB=60
∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180-60-60=60
∴∠ACN=∠MCB=120
∴△ACN≌△MCB
∴∠NAC=∠BMC
∴△ACE≌△MCF
∴CE=CF
∴△CEF为正三角形
∵∠MCA=∠NCB=60°，
∴∠MCN=60°
∵△ACN全等△MCB（SAS）
∴∠ENC=∠FBC
∴△CEN全等△CFB(ASA)
∴CE=CF
∵CE=CF，∠MCN=60°
∴△CEF为等边三角形
证明：
∵△ACM，△CBN都是等边三角形
∴AC=MC，BC=NC，∠ACN=∠MCB=120°
∴△ACN≌△BCM(SAS)
∴∠CAE=∠CMF
∵∠ACE=∠MCF=60°，AC=CM
∴△ACE≌△MCF(ASA)
∴CE=CF
∵∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形
希望你能采纳我的答案!