问一道数学题,恒等变形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:39:08

问一道数学题,恒等变形
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问一道数学题,恒等变形

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某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有200m²的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m²的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m²，每人每天所消耗的维修材料费75元，劳务费50元，给每人发放50元的服装补贴，每渗水1m²的损失为250元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天．
（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式；
（Ⅱ）要使总损失最小，应派去多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．

（Ⅰ）由题意得2nx=200+4n
      所以n=100/(x-2)，x≥3，x∈N+
（Ⅱ）设总损失为y，则
      y=125nx+50x+250×2nx
       =625nx+50x
       =625×[100x/(x-2)]+50x
       =50×[1250/(x-2)+x]
       =50×[2500/(x-2)+x﹣2+1252]
      ≥50（2×50+1252）=67600
      当且仅当2500/(x-2)=x﹣2时，即x=52时，等号成立
      所以应派52个工人去抢修，总损失最小。

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