作业帮1.点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的?我想了解下推导出这个公式的思路;2.那么在三维空间中,点到直线的距离怎么求呢?有公式吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:08:01
1.点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的?我想了解下推导出这个公式的思路;2.那么在三维空间中,点到直线的距离怎么求呢?有公式吗?
1.点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的?我想了解下推导出这个公式的思路;
2.那么在三维空间中,点到直线的距离怎么求呢?有公式吗?
1.点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的?我想了解下推导出这个公式的思路;2.那么在三维空间中,点到直线的距离怎么求呢?有公式吗?
点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线,设垂足为N,则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离.但如何求此线段的长呢?同学们给出了不同的解决方法.
方法一：求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直线方程,而后联立方程组,求出垂足N点的坐标,然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离.
方法二：过点M分别作垂直于两坐标轴的直线,且交已知直线分别于C、D两点,三角形MCD为直角三角形,点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高.而C、D两点的坐标较易求解,利用平行于坐标轴的两点间的距离公式,可得到两直角边MC、MD的长度,再利用勾股定理求出斜边的长,最后利用等面积法求出点到直线的距离.
1 在二维空间中，过点做直线，求出与已知直线物交点，用点到点的坐标公式去求
2 在三维空间中，点到平面的距离与二维空间点到平面的情况相似，但是点到直线情况要复杂点，根据三维空间直线的表示方法，运用向量的叉积（不是点积）去求
证明：设点P，直线AB，在AB上任取一点C，连接PC，直线AB的法向量为n，向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为H
H=|PC| |cos(PC,n)|
=||PC| PC点乘n/(|PC|*|n|)|
=|PC点乘n/|n|| (取绝对值是考虑距离恒为正数)
记A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则A,B之间的距离为
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证明：设点P，直线AB，在AB上任取一点C，连接PC，直线AB的法向量为n，向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为H
H=|PC| |cos(PC,n)|
=||PC| PC点乘n/(|PC|*|n|)|
=|PC点乘n/|n|| (取绝对值是考虑距离恒为正数)
记A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则A,B之间的距离为
d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]
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