如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:46:22

如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直

如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直
延长ED至G,使ED=GD.
∵AD=BD、ED=GD,∴AEBG是平行四边形,∴BG=AE、AE∥BG.
由AE⊥BC、AE∥BG,得:BG⊥BF,∴由勾股定理,有:FG^2=BF^2+BG^2,
∴FG^2=BF^2+AE^2.
∵ED=GD、FD⊥EG,∴EF=FG,∴EF^2=BF^2+AE^2,
∴由勾股定理的逆定理可知:以AE、EF、BF为边的三角形是直角三角形.

延长ED至G,使ED=GD, 连接BG
则在△ADE和△GBD 中
∵AD=BD、ED=GD,∠D对顶
∴△ADE和△GBD 全等
∴AE=BG ∠A=∠D ∴BG//AE。
∵AE⊥BC ∴BG⊥BC,
∴△GBF 是RT△GBF 即BG、BF、FG三边的三角形是RT△
其中AE=BG BF=BF EF=F...

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延长ED至G,使ED=GD, 连接BG
则在△ADE和△GBD 中
∵AD=BD、ED=GD,∠D对顶
∴△ADE和△GBD 全等
∴AE=BG ∠A=∠D ∴BG//AE。
∵AE⊥BC ∴BG⊥BC,
∴△GBF 是RT△GBF 即BG、BF、FG三边的三角形是RT△
其中AE=BG BF=BF EF=FG(DF是EG的中垂线,F到两端点相等)
∴以AE EF BF的长为三边的三角形也是RT△

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证:AB²+3BC²=4BD² 如图RT△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D下列式子不成立的是 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O内切Rt△ABC的三边AB.BC.CA于D.E.F,半径r=2.求△ABC的周长 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90,D是AC上一点,且∠ADB=6x°.求x的取值范围 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90,D是AC上一点,且∠ADB=6x°.求x的取值范围 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC上一点,DE垂直AB于点E,且DE=DC 如图在RT△ABC中 ∠C=90° BD是∠ABC的平分线 交AC与点D 若CD=n AB=m 则△ABD的面积是 如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,四边形EBCF是平行四边形,D为AC中点,求证:四边形ABCD是菱形.只求方法, 已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形,求内接正方形的边长;如图(2),若在Rt△ABC中并排放置两个三角形, 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D在AB边上,点D是BC边上一点(不与B,C重合)且DA=DE求AD范 如图9,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,求△ABC面积 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,圆O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5,BM是∠ABC的平分线,MD⊥AB,垂足为D.求△ADM的周长.急 角平分线性质的数学解答题!.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE是∠ABC的平分线,ED⊥AB于D,且BD=AD,求∠A的度数 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形CEDF是正方形 已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F求证:四边形CEDF是正方形。