大一高数下多元函数微分证明问题!难f(x,y)在D内对x连续,对(x,y'),(x,y'')有|[f(x,y')-f(x,y'')]/(y'-y'')|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:25:42

大一高数下多元函数微分证明问题!难f(x,y)在D内对x连续,对(x,y'),(x,y'')有|[f(x,y')-f(x,y'')]/(y'-y'')|
大一高数下多元函数微分证明问题!难
f(x,y)在D内对x连续,对(x,y'),(x,y'')有|[f(x,y')-f(x,y'')]/(y'-y'')|

大一高数下多元函数微分证明问题!难f(x,y)在D内对x连续,对(x,y'),(x,y'')有|[f(x,y')-f(x,y'')]/(y'-y'')|
请看图片!

很简单！
f(x',y')-f(x'',y'')=[f(x',y')-f(x',y'')]+[f(x',y'')-f(x'',y'')]
分开用连续的定义来做！

对任意c>0 要使|f(x,y)-f(x0,y0)|又|f(x,y)-f(x0,y0)|
=|f(x,y)-f(x,y0)+f(x,y0)-f(x0,y0)|
<=|f(x,y)-f(x,y0)|+|f(x,y0)-f(x0,y0)|
<=L|y-y0|+|f(x,y0)-f(x0,y0)|
只要L|y-y0|

全部展开

对任意c>0 要使|f(x,y)-f(x0,y0)|又|f(x,y)-f(x0,y0)|
=|f(x,y)-f(x,y0)+f(x,y0)-f(x0,y0)|
<=|f(x,y)-f(x,y0)|+|f(x,y0)-f(x0,y0)|
<=L|y-y0|+|f(x,y0)-f(x0,y0)|
只要L|y-y0|∵f(x,y)对x连续 ∴存在t>0 当|x-x0|即只要|y-y0|只要p=[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)∴对任意c>0存在p0=min{c/2L,t} 只要p即f(x,y)在点(x0,y0)连续
由于(x0,y0)的任意性可知函数在D上连续

收起

大一高数下多元函数微分证明问题!难f(x,y)在D内对x连续,对(x,y'),(x,y'')有|[f(x,y')-f(x,y'')]/(y'-y'')| 证明多元函数微分题目多元函数微分的问题. 多元函数微分的问题. 多元微分,隐函数的问题. 多元函数微分问题看不懂解析 . 一道多元函数的微分微分区域是|X-Y| 微分过程怎么证明函数可微啊.多元函数。。多元函数微分、全微分高数题多元函数微分多元函数微分题目高等数学多元函数微分多元函数的微分多元函数微分法多元函数微分多元函数微分法, 多元函数微分, 多元函数微分