求函数f(x)3x^4-4x^3-12x^2+1在-3,3上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:44:32

求函数f(x)3x^4-4x^3-12x^2+1在-3,3上的最大值和最小值
求函数f(x)3x^4-4x^3-12x^2+1在-3,3上的最大值和最小值

求函数f(x)3x^4-4x^3-12x^2+1在-3,3上的最大值和最小值
答:
f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+1
求导:
f'(x)=12x³-12x²-24x
=12x(x²-x-2)
=12x(x-2)(x+1)
所以:x1=-1,x2=0,x3=2是f'(x)的零点.
-30,f(x)是增函数;
00,f(x)是增函数.
f(-3)=243+108-108+1=244
f(-1)=3+4-12+1=-4
f(0)=1
f(2)=48-32-48+1=-31
f(3)=243-108-108+1=28
所以:f(x)最大值为f(-3)=244,最小值f(2)=-31