作业帮E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点,则空间四边形ABCD分别满足什么条件时四边形EFGH是矩形?为什么?四边形EFGH是正方形?为什么?如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:06:36
E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点,则空间四边形ABCD分别满足什么条件时四边形EFGH是矩形?为什么?四边形EFGH是正方形?为什么?如图
E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点,则空间四边形ABCD分别满足什么条件时
四边形EFGH是矩形?为什么?
四边形EFGH是正方形?为什么?
如图
E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点,则空间四边形ABCD分别满足什么条件时四边形EFGH是矩形?为什么?四边形EFGH是正方形?为什么?如图
矩形：条件是ac垂直于bd
首先可以得出eh平行于fg,ef平行于hg,这就是说efgh必然是平行四边形,仅需要一个直角就可以是矩形了,所以就是bd垂直ac
正方形：条件是ac垂直且等于bd
已经是矩形了,那么再有边相等就是正方形了.
E，F分别为AB，BC中点，则EF,HG与平行AC，且等于1/2AC
同理，EH,FG与平行BD，且等于1/2AD
由此可知，EFGH必为平行四边形。
平行四边形有一对临边互相垂直，则必为矩形。
到此可知，只要AC垂直于BD，则EFGH是矩形。
矩形临边相等，则定为正方形，所以当AC垂直且等于BD时，EFGH是正方形。...
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E，F分别为AB，BC中点，则EF,HG与平行AC，且等于1/2AC
同理，EH,FG与平行BD，且等于1/2AD
由此可知，EFGH必为平行四边形。
平行四边形有一对临边互相垂直，则必为矩形。
到此可知，只要AC垂直于BD，则EFGH是矩形。
矩形临边相等，则定为正方形，所以当AC垂直且等于BD时，EFGH是正方形。
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1。四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是矩形。
假设E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA四边的中点.
∵EF‖AC‖GH,FG‖BD‖HE,菱形对角线相互垂直。
∴四边形EFGH是矩形。
2。四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形。
由上已知四边形EFGH是矩形。
∵正方形对角线相等
∴四边形EFGH四边相等
∴四...
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1。四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是矩形。
假设E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA四边的中点.
∵EF‖AC‖GH,FG‖BD‖HE,菱形对角线相互垂直。
∴四边形EFGH是矩形。
2。四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形。
由上已知四边形EFGH是矩形。
∵正方形对角线相等
∴四边形EFGH四边相等
∴四边形EFGH是正方形
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