在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为B、C上两点,且∠DAE=45°,求证BD²+EC²=DE².

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:52:55

在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为B、C上两点,且∠DAE=45°,求证BD²+EC²=DE².
在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为B、C上两点,且∠DAE=45°,求证BD²+EC²=DE².

在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为B、C上两点,且∠DAE=45°,求证BD²+EC²=DE².

这题可用解析几何很好地解决,纯粹几何可以这样

做辅助线(如图):作AF=AC,且∠FAE=∠EAC;连接DF

由于AF=AC,∠FAE=∠EAC,AE为公共边,故三角形AEF和三角形AEC全等,所以EF=EC;

由于AB=AC,则AB=AF,又∠BAD+∠EAC=45°,∠DAF+∠FAE=45°;所以∠BAD=∠DAF,进而三角形BAD与三角形DAF全等,则有BD=DF 

下面只需证三角形DEF是直角三角形即可.

显然,由全等关系可知∠B+∠C=∠DFA+∠EFA=90°

因此:勾股定理:DF?+EF?=DE?,即BD?+EC?=DE?

旋转。把三角形BAD旋转90度后AB,AC重合即可。

证明:把△CFB绕点C顺时针旋转90°,BC与AC重合(BC=AC),点F到点F'的位置,连接EF',那么AF'=BF。①
∵ ∠ACB=90°,BC=AC
∴∠B=∠CAB=45°
∴∠EAF'=90°
∴AF’^2+AE^2=EF'^2 ②
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠ECF=∠E...

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证明:把△CFB绕点C顺时针旋转90°,BC与AC重合(BC=AC),点F到点F'的位置,连接EF',那么AF'=BF。①
∵ ∠ACB=90°,BC=AC
∴∠B=∠CAB=45°
∴∠EAF'=90°
∴AF’^2+AE^2=EF'^2 ②
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠ECF=∠ECF’
又∵CE=CE、CF=CF'
∴△CEF≌△CEF’
∴EF=EF’③
∴由①②③得BD²+AE²=EF²

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记得把第一条答案选为最佳答案

这道题我提问过
证明:把△CFB绕点C顺时针旋转90°,BC与AC重合(BC=AC),点F到点F'的位置,连接EF',那么AF'=BF。①
∵ ∠ACB=90°,BC=AC
∴∠B=∠CAB=45°
∴∠EAF'=90°
∴AF’^2+AE^2=EF'^2 ②
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°<...

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这道题我提问过
证明:把△CFB绕点C顺时针旋转90°,BC与AC重合(BC=AC),点F到点F'的位置,连接EF',那么AF'=BF。①
∵ ∠ACB=90°,BC=AC
∴∠B=∠CAB=45°
∴∠EAF'=90°
∴AF’^2+AE^2=EF'^2 ②
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠ECF=∠ECF’
又∵CE=CE、CF=CF'
∴△CEF≌△CEF’
∴EF=EF’③
∴由①②③得BD²+AE²=EF²

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在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AM的长为15cm,求bc的长 在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AM长为15CM,求BC的长 在直角三角形△ABC中,角C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC.求角APD的度数 在RT直角三角形中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线在RT直角三角形中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线交于点D,DE垂直AC于F,求证四边形CEDF为正方形!在RT直角三角形ABC中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线 在直角三角形△ABC中,角C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC.求角APD的度数!在直角三角形△ABC中,角C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC.求角APD的度数!求你们了! 在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,且∠B=∠BAD,求∠B的度数. 如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B与∠CAD互余,则AD平行于BC.试说明理由. 在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B与∠CAD互,则AD平行BC,试说明理由 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC的角平分线AD=4根号3,解此直角三角形. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC的角平分线AD=4根号3,解此直角三角形. 在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,三角形BCD、ACE、ABF都是等边三角形求证:S三角形BCD=S三角形ACE+S三角形ABF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;又作三角形ABD1中AB边上的高D1 D2 ,这时图中便出现五不 在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AM的长为15cm,求bc的长是多少 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AM长为15cm,求BC的长. 如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明); 特例探如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);特例探究:如图2,∠MAN=90