举一两个数学美具体一点

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举一两个数学美
具体一点

举一两个数学美具体一点
黄金分割律 对称美 曲线美 . . .

数学美在哪里?
数学知识的审美教育主要是通过教学使学生感受数学知识的内在美,诸如数字美、符号美、构图美等,培养和提高学生的审美能力,培养学生对数学知识美的热爱,通过学生的"内化",逐步迁移为对数学知识的热爱和追求,从而激发学生对数学的学习兴趣,开发学生的智力,从而达到育人的目的.小学数学课程中隐含着丰富的美育因素,我们要充分发掘数学教材中的美育因素,让孩子感受到数学的美,进而喜欢数学.数学教材中隐含的美育因素主要包括以下几个方面：
（一）、数学的简洁与抽象美：数学的简洁美,并不是指数学内容本身简单,而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁.公式C＝2πR就是其中一例.几何中完美的图形——圆,内含的周长与半径有着异常简洁和谐的关系,一个传奇的数"π"把它们紧紧相连.又如,数“1”,小至一个原子、粒子；大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物,均可以用“1”来表示.几何形体的各种求面积、体积公式,简洁实用,万无一失,只要符合有关条件,计算不出错误,就可以得到正确的结果.细心的人还可以找到他们之间的内在联系.再如,许多简便的解法,也是数学简洁美的体现.简单举例：计算1
—+—+—+—+—+—+—+—+—. 面对这个计算题,若贸然用一般的通分的方法
来解决,会带来繁杂的计算.当仔细审视这题的特点,发现 每一项的分数的分子皆是1,而分母可分别分拆成两个相连的自然数之积,即1×2,2×3,3×4,4×5,5×6,6× 7,7×8,8×9,9×10,于是,立即使我们联想到,把每个分数都分拆成两个分数之差.这样一来,尽管计算过程中分数的项数增加了一倍,但出现正负相间的两个相同的分数,中间的项对消了,只剩下首末两项,从而很快 获得结果,即
这一简洁的解法,给人以美的享受.
（二）、数字和符号美.美好的数字：一是万物之始,一统天下,一马当先,何其壮美；二是偶数,双喜临门,比翼双飞,多么美好幸福；三是升的谐音,表示多数,三教九流,三生有幸,三番四次,四是全包围结构,四平八稳,小四合院独具特色,四通八达,四季发财；对于一个循环小数,可以采用循环节的记数法,简洁准确的表示出来.数学学习中还涉及到许多符号,如四则运算中的"＋、－、×、÷",比较大小的 "＜、＞、＝ " 号,还有改变运算顺序的小括号［］、中括号[ ]、大括号{ }等等,这些符号都讲究上下左右对称,如 果书写时 不注意它们的对称性,错写漏写都破坏了它们之间的内在美.
（ 三）、数学中的构图美和组合美.几何初步知识是小学数学的一项重要内容,它包括直线、线段、射线、角、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、长方体、正方体、球的认识和画法等,这些图形,无论他们的简单和复杂程度如何,都各自具有独特的美.例如：直线表现刚劲有力,曲线表现轻快流畅,三角形寓有变化之美,等腰三角形、等腰梯形、长方形、圆等几何形体的对称美,正方形的平稳方正等等,教师可在教学中利用教材提供的各种图形,引导学生在认识和掌握各种图形的过程中,体验他们的优美,达到美的感受.并且可以利用图形之间的关系或者一些有趣的规律,发挥学生的想象力,让他们用各种图形拼组成自己喜欢的事物,体会数学的组合美.
（四）、 数学知识中的对称美.数学知识中的对称主要有轴对称美,如等腰三角形、矩形；中心对称美,如平行四边形、圆等；形式上对称美,如正（+）与负（-）、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等.在教学中可以密切联系生活实际,联系生物体结构,如衣服、裤子、人体是轴对称的,揭示对称美,给学生领会对称美的价值,通过实例加深学生对数学对称美观念的理解,深化思维,培养学生感受美、鉴赏美的能力.
（五）、数学方法美.自然数的个数是无限的：1、2、3、4、……奇数的个数是无限的1、3、5……人们采用“一一对应’的数学方法：神奇地发现自然数列与奇数列还有如下关系：1、2、3、4、……把一个圆形,分割成8份、16
1、3、5、7、……
份、32份,相等的近似的三角形拼摆后,圆形神奇地转化成近似的长方形,所分的份数越多,所拼得图形越接近于长方形.曲与直的这种转化,在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墙用的一块块方砖面是长方形,可以砌成横断面是圆形的烟囱；把用方砖砌成的横断面是圆形的烟囱拆开,又可以得到一块块的面是长方形的方砖.
（六）、数学思想美.数学知识中隐含有丰富的思想品德教育素材,小学数学教材中编写了许多小故事,如"除号的由来"、"等号的由来"等；我国数学家陈景润身居陋室,但为了攻破歌德巴赫猜想这一世界数学难题,不断演算,通过努力终于摘取了数学皇冠上的明珠；数学家华罗庚中学时期的数学成绩并不好,也没有考取大学,但通过自己的自学,成为我国赫赫有名的数学家,并邀请到国外讲学,溘然长逝在异国讲坛上.数学家们高尚的思想品德,深厚的爱国热情,非凡的智慧才能,都是教育我们学生的好素材,激发学生对数学的热爱和追求,培养克服困难、奋发向上的精神,培养学生的远大志向.
（七）数学知识的奇异美.奇异性是数学内涵美的又一基本内容.它是指所得的结果新颖奇特,出人意料.七巧板拼图是小学数学课常采用的内容.用七块板可以拼成一个最简单的正方形,也可以拼出千变万化的复杂图案：如人形、鸟兽、花草、房屋等.通过七巧板拼图练习,学生感到图案之多,出人意料；图形之美,妙趣横生.
有趣的数学知识,不仅能让学生感受到不同的美,而且利用数学的奇妙还能装扮人们的生活.比如：搞服装设计,如果拥有黄金分割的知识,就会感觉自己的设计很舒服.巴赫的音乐中充斥着数学的对称美,埃及的金字塔在建筑线条上凝聚了多少形象的数学……真可谓哪里有数学,哪里就有美.

黄金分割点

蝴蝶定理
蝴蝶定理是平面几何的古典结果。
蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。 出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在1815年所给出的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的...

全部展开

蝴蝶定理
蝴蝶定理是平面几何的古典结果。
蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。 出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在1815年所给出的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA。 这里介绍一种较为简便的初等数学证法。 证明：过圆心O作AD与BC中垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM。SM。MT。 ∵△AMD∽△CMB，且SD=1/2AD,BT=1/2BC， ∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY；又∵O，S，X，M与O，T。Y。M均是四点共圆， ∴∠XOM=∠YOM ∵OM⊥PQ∴XM=YM
黄金分割
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
斐波那契数列
斐波那契是意大利的数学家.他是一个商人的儿子.儿童时代跟随父亲到了阿尔及利亚,在那里学到了许多阿拉伯的算术和代数知识,从而对数学产生了浓厚的兴趣.
长大以后,因为商业贸易关系,他走遍了许多国家,到过埃及,叙利亚,希腊,西西里和法兰西.每到一处他都留心搜集数学知识.回国后,他把搜集到的算术和代数材料,进行研究,整理,编写成一本书,取名为《算盘之书》,于1202年正式出版.
这本书是欧洲人从亚洲学来的算术和代数知识的整理和总结,它推动了欧洲数学的发展.其中有一道"兔子数目"的问题是这样的:
一个人到集市上买了一对小兔子,一个月后,这对小兔子长成一对大兔子.然后这对大兔子每过一个月就可以生一对小兔子,而每对小兔子也都是经过一个月可以长成大兔子,长成大兔后也是每经过一个月就可以生一对小兔子.那么,从此人在市场上买回那对小兔子算起,每个月后,他拥有多少对小兔子和多少对大兔子?
这是一个有趣的问题.当你将小兔子和大兔子的对数算出以后,你将发现这是一个很有规律的数列,而且这个数列与一些自然现象有关.人们为了纪念这位兔子问题的创始人,就把这个数列称为"斐波那契数列".
你能把兔子的对数计算出来吗?
解:可以这么推算:
第一个月后,小兔子刚长成大兔子,还不能生小兔子,所以只有一对大兔子.
第二个月后,大兔子生了一对小兔子,他有了一对小兔子和一对大兔子.
第三个月后,原先的大兔子又生了一对小兔子,上月出生的小兔子也长成了大兔子,他共有一对小兔子和两对大兔子.
第四个月后,两对大兔子各生一对小兔子,上月出生的小兔子又长成了大兔子,他共有两对小兔子和三对大兔子.
第五个月后,三对大兔子各生一对小兔子,上月出生的两对小兔子也长成了大兔子,他共有三对小兔子和五对大兔子.
……
以此类推,可知:每月的小兔子对数等于上月大兔子的对数,每月大兔子的对数等于上月大兔子与小兔子的对数之和.
我们把大小兔子的对数写成上下两行,从买回小兔子算起,每个月后他所拥有的兔子对数便是:
仔细观察两行数发现它们是很有规律的:每行数,相邻的 三项中,前两项的和便是第三项.
有趣的是:雏菊花花蕊的蜗形小花,有21条向右转,有34条向左转,而21和34,恰是斐波那契数列中相邻的两项;松果树和菠萝表面的凸起,它们的排列也分别成5:8和8:13这样的比例,也是斐波契数列中相邻两项的比.
这个数列不仅在数学,生物学中,还在物理,化学中经常出现,而且它还具有很奇特的数学性质,真是令人叫绝!

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