设a,b为实数a的平方+b的平方=2试用反证法证明a+b小于或等于2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:07:18

设a,b为实数a的平方+b的平方=2试用反证法证明a+b小于或等于2
设a,b为实数a的平方+b的平方=2试用反证法证明a+b小于或等于2

设a,b为实数a的平方+b的平方=2试用反证法证明a+b小于或等于2
证:
假设a+b>2
由均值不等式得a²+b²≥2ab,又a²+b²=2,因此2ab≤2
(a+b)²>4
a²+b²+2ab>4
2+2ab>4
2ab>2,与2ab≤2矛盾,因此假设错误,a+b≤2