已知点A(1,2,1);B(-1,3,4);C(1,1,1)若AP向量=2倍PB向量,则PC向量模长为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:38:54

已知点A(1,2,1);B(-1,3,4);C(1,1,1)若AP向量=2倍PB向量,则PC向量模长为?
已知点A(1,2,1);B(-1,3,4);C(1,1,1)若AP向量=2倍PB向量,则PC向量模长为?

已知点A(1,2,1);B(-1,3,4);C(1,1,1)若AP向量=2倍PB向量,则PC向量模长为?
设P(x,y,z),则AP=(x-1,y-2,z-1),PB=(-1-x,3-y,4-z),由AP=2PB得
x-1=2(-1-x),得x=-1/3
y-2=2(3-y),得y=8/3
z-1=2(4-z),得z=3
所以点P(-1/3,8/3,3).
PC=(4/3,-5/3,-2),|PC|=√(77)/3

答案是不唯一的!你的条件给的少了!

p(x,y,z)
(x-1,y-2,z-1)= 2(-1-x,3-y,4-z)
x = -1/3 ,y = 8/3,z = 3
pc向量=(4/3,-5/3,-2)
模 = 根号77/3

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