在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CB于点E,EF⊥AB,交AB于点F 求证：四边形CGFE是菱形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:39:21

在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CB于点E,EF⊥AB,交AB于点F 求证：四边形CGFE是菱形
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CB于点E,EF⊥AB,交AB于点F 求证：四边形CGFE是菱形

在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CB于点E,EF⊥AB,交AB于点F 求证：四边形CGFE是菱形
⑴∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE
∵∠B=90°-∠BAC ∠ACD=90°-∠BAC
∴∠B =∠ACD
∵∠ CGE=∠CAE +∠ACD ∠CEG=∠BAE+∠B
∴∠CGE=∠CEG
∴CG=CE
⑵由⊿ACE≌⊿AFE得EC=EF AC=AF
⑶由⊿ACG≌⊿AFG得CG=FG
由上述结论得GC=GF=CE=EF

∠CGE=1/2∠BAC+∠ACD----(1) ∠AEC=∠B+1/2∠BAC----(2) ∠ACD=∠B----(3)
→∠CGE=∠AEC →CG=CE 易证 △AGC≌△AGF；△AEC≌△AEF →CG=GF=CE=EF →四边形CGFE是菱形 .看不懂诶。。能不能在说的清楚一点∠CGE=1/2∠BAC+∠ACD（三角形外角和定理）----(1) ∠AEC=∠B+...

全部展开

∠CGE=1/2∠BAC+∠ACD----(1) ∠AEC=∠B+1/2∠BAC----(2) ∠ACD=∠B----(3)
→∠CGE=∠AEC →CG=CE 易证 △AGC≌△AGF；△AEC≌△AEF →CG=GF=CE=EF →四边形CGFE是菱形 .

收起

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,CD=根号3,求AB. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?（画图并证明）在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,Cd=4,BC=5,求∠A的四个三角函数值在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC 在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=150°,则∠ABC的度数为已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠A=90° 求证BD=3AD 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30° 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证：∠A=∠DCB 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,CD⊥AB于D,则BD：AD等于如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 在△ABC中,∠ACB=90,CD CE三等分∠ACB,CD ⊥AB,试说明：AB=2BC CE=AE=EB 在△ABC中,BD,CD平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+1/2∠A