在三角形ABC中,AB=AC,E是AC反向延长线上的一点,在AB上截取AF=AE,请问EF与BC是怎样的关系呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 14:01:49

在三角形ABC中,AB=AC,E是AC反向延长线上的一点,在AB上截取AF=AE,请问EF与BC是怎样的关系呢?
在三角形ABC中,AB=AC,E是AC反向延长线上的一点,在AB上截取AF=AE,请问EF与BC是怎样的关系呢?

在三角形ABC中,AB=AC,E是AC反向延长线上的一点,在AB上截取AF=AE,请问EF与BC是怎样的关系呢?
延长EF与BC交与D
因为：AE=AF
所以：∠EFA=∠AEF
AB=AC
所以：∠B=∠C
∠A=180-∠B-∠C=180-2∠B
同乘以1/2
1/2∠A=90-∠B (1)
∠A=∠FEA+∠AEF=2∠EFA
两边乘以1/2
1/2∠A=∠EFA (2)
由（1）（2）
90-∠B=∠EFA=∠BFD(对顶角相等)
所以：∠B+∠BFD=90
所以：∠BDF=180-∠B-∠BFD=90
所以EF⊥BC

EF=BC
EF⊥BC

相等

过C，F点做CP，FP分别平行AD，AC，CP、FP交于P，
AD延长线交BP于Q
AE=EF，FP‖AC
所以有∠CAQ=∠AFE=∠QFP=∠BFQ
CP‖AD，D为BC中点
所以Q为BP中点，BQ=QP，
FQ为公共边
△BFQ≌△FPQ
所以BF=FP，
ACPF为平行四边形，AC=FP
所...

全部展开

过C，F点做CP，FP分别平行AD，AC，CP、FP交于P，
AD延长线交BP于Q
AE=EF，FP‖AC
所以有∠CAQ=∠AFE=∠QFP=∠BFQ
CP‖AD，D为BC中点
所以Q为BP中点，BQ=QP，
FQ为公共边
△BFQ≌△FPQ
所以BF=FP，
ACPF为平行四边形，AC=FP
所以BF=AC

收起

在三角形ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知三角形BEC的周长是16,求三角形ABC周长. 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,D是BC边上的点,DE垂直ABDF垂直AC垂足分别为E,F 添加一个条件使DE=DFF和E的位置反一下在三角形ABC中,若|AB+AC|=|AB-AC|,且|AB|=|AC|,则三角形ABC的形状是?(AB,AC都是向量) 在三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AB=6,BC=7,AC=8,那么三角形ADE周长是在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直于AB,交AC于E,已知三角形EBC的周长为10,且AC-BC=1,求三角形ABC的周长. 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,试求三角形ABC的周长! 在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 在三角形ABC中,AB=AC,角B=角E,求证AB是AD,AE的比例中项三角形ABC中,AB大于AC,D`E分别在AB,AC上且满足BD=CE, 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直于AB,交AC于E,已知三角形EBC的周长为10,且AC-BC=1,求三角ABC的周长. 在三角形abc中,ab=ac,d是ab的中点,DE⊥AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,求三角形ebc的周 “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的点,且AD=AE,试证明:四边形BCDE是等腰梯形