满足条件|z+3-4i|=|z|的复数z在复平面内对应点的轨迹是 求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 19:24:54

满足条件|z+3-4i|=|z|的复数z在复平面内对应点的轨迹是 求详解
满足条件|z+3-4i|=|z|的复数z在复平面内对应点的轨迹是 求详解

满足条件|z+3-4i|=|z|的复数z在复平面内对应点的轨迹是 求详解
轨迹是直线,是原点和(-3,4)的垂直平分线

你好,解答如下:
前面的模看成是z的点到(-3,4)的距离
后面的模看成是z的点到(0,0)的距离
所以两个距离相等,即z在这两点的中垂线上
中点坐标为(-3/2,2)
直线斜率为3/4
所以轨迹方程为y = 3/4 x + 25/8

z=x+yi (x,y∈R)

从已知得到复数z=x+yi对应的点到点(-3,4)的距离等于到原点的距离,
所以z所对应的点是点(-3,4)与原点构成的线段的中垂线,
即所求的直线的斜率是k=3/4
且过点(-3/2, 2)
所以所求的轨迹是:y-2=3/4(x+3/2)
化简得6x-8y+25=0