八年级上数学.如图,对任意的符合条件的直角三角形BAC绕其锐角顶点旋转90°所得△DAE,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边行ACFD面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:41:04

八年级上数学.如图,对任意的符合条件的直角三角形BAC绕其锐角顶点旋转90°所得△DAE,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边行ACFD面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△
八年级上数学.如图,对任意的符合条件的直角三角形BAC绕其锐角顶点旋转90°所得△DAE,

所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边行ACFD面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和,根据图形写出一种证明勾股定理的方法.


八年级上数学.如图,对任意的符合条件的直角三角形BAC绕其锐角顶点旋转90°所得△DAE,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边行ACFD面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△
(方法1)
S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE
即:b212c212baba
整理:2b2=c2+(b+a)(b-a)
∴a2+b2=c2.
(方法2)
此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点顺时针旋转90°,再向下平移得到.一方面,四边形ABCD的面积等于△ABC和Rt△ACD的面积之和,另一方面,四边形ABCD的面积等于Rt△ABD和△BCD的面积之和,所以:
S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD
即:12b212ab12c212aba
整理:b2+ab=c2+a(b-a)
b2+ab=c2+ab-a2
∴a2+b2=c2.