在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:23:51

在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD?
在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD?

在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD?
将BC中点记做P,连结AP,设正方形边长为a,有△ABP≌△ADE,∠BAP=∠EAD
AB=a BP=PC=a/2,CF=a/4
在△ABP和△PCF中：∠ABP=∠PCF=90°AB：PC=BP：CF=2
△ABP∽△PCF ∠APB+∠FPC=∠CFP+∠FPC=90°所以∠APF=90°
AP=√AB²+BP²=√5/2a PF=√PC²+CF²=√5/4
AP：AB=PF：BP=√5/2,∠APF=∠ABP
△APC∽△ABP ∠BAP=∠PAF=∠EAD
∠BAF=∠BAP+∠PAF=2∠EAD

过点F作FG垂直于点G.设EF=x则DE=2x,FG=AD=BC=4x,AG=3x.tan角BAF＝4x比上3x＝2tan角DAE=2x比上4x。所以角BAF＝2角DAE

证明一：取BC中点P，连结AP，设正方形边长为4a，则有Rt△ABP≌Rt△ADE，所以∠BAP=∠EAD，AP2=(4a)2+(2a)2=20a2
连接FP并延长交AB的延长线于G，则Rt△FCP≌Rt△GBP，
FP2=G P2=(a)2+(2a)2=5a2
在△APG中，因为G P2+ AP2=25a2,即∠APG=900，所以AP⊥FG，即AP是FG的中垂线

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证明一：取BC中点P，连结AP，设正方形边长为4a，则有Rt△ABP≌Rt△ADE，所以∠BAP=∠EAD，AP2=(4a)2+(2a)2=20a2
连接FP并延长交AB的延长线于G，则Rt△FCP≌Rt△GBP，
FP2=G P2=(a)2+(2a)2=5a2
在△APG中，因为G P2+ AP2=25a2,即∠APG=900，所以AP⊥FG，即AP是FG的中垂线
所以∠PAF=∠PAG=∠BAP=∠EAD，
又∠PAF+∠PAG=∠BAF，所以∠BAF=2∠EAD
证明二：取BC中点P，连结AP，设正方形边长为4a，则有Rt△ABP≌Rt△ADE，所以∠BAP=∠EAD，
连接FP并延长交AB的延长线于G，则Rt△FCP≌Rt△GBP，所以FP=PG，FC=BG=a
所以AG=4a+a= 5a
在△ADF中，因为AD=4a, DF=3a，所以AF=5a= AG，所以△AFG是等腰△
,所以AP⊥PG，所以AP是FG的中垂线
所以∠PAF=∠PAG=∠BAP=∠EAD，
又∠PAF+∠PAG=∠BAF，所以∠BAF=2∠EAD

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如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD? 如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点,求证角BAF=2倍角EAD 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F在DC上,且DF=四分之一DC.试判断三角形BEF的形状 在正方形ABCD中,F为AD中点,E是DC上的一点,且DE=4分之一DC,试判断EF和BF是否垂直, 正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上,且DF=¼DC,试判断BE与EF的关系,并且说明理由 在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是EC的中点,求证∠DAE=1/2∠BAF. 在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的一点,点F在什么位置上,AE可以平分 角DAF快.急要 在正方形abcd f是bc的中点 e是dc上一点 求证ae=ad+ec 如图,在正方形abcd中,e是ad的中点,点f在dc上,且df等于 dc.判断三角形bef的形状如图,在正方形abcd中,e是ad的中点,点f在dc上,且df等于 dc.判断三角形bef的形状,并证明. 如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=1/4DC． 试 如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=1/4DC．试判断△BEF的形状,并说明理由 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD＝DC,E是PC中点,作EF...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD＝DC,E是PC中点,作EF垂直PB交PB于F证明pa平行平面edbpb垂直efd 在正方形ABCD中,F是CD中点,E是BC边上一点,且AE=DC+CE,求证：AF平分∠DAE 如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC 在正方形ABCD中,E,F是AD,DC的中点,AF,BE交于点G,连接CG,证:三角形CPB是等腰三 如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,F是CD的中点,且AE=DC+CE.求证：AF平分∠DAE 如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.