在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:04:41

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离为
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离为

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离为
设AB＝a（向量）,AD＝b,AA1＝c   任取 N∈⊿MBD.
AN＝sAM+（1-S）AF    ｛F∈BD｝
  
  ＝（s/2）c+（1-s）[ta+（1-t）b]
  ＝（1-s）ta+（1-s）（1-t）b+（s/2）c
令f（s,t）＝AN²＝[（1-s）t]²+[（1-s）（1-t）]²+（s/2）²
从f's＝0.f't＝0,可解得,t＝1/2.,s＝2/3.AN²＝1/6
AN＝√6/6为A到平面MBD的距离.
说明：①作完才发现,求的是A1到平面MBD的距离.图形变了,红线改长A1N.
算式只c改-c,其他算法和结果完全一样.
②本题不用向量.直接计算更简单.

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