正方体ABCD-A′B′C′D′中M为棱CC′的中点,AC交BD于O,求证：A′O⊥平面MBD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:50:41

正方体ABCD-A′B′C′D′中M为棱CC′的中点,AC交BD于O,求证：A′O⊥平面MBD
正方体ABCD-A′B′C′D′中M为棱CC′的中点,AC交BD于O,求证：A′O⊥平面MBD

正方体ABCD-A′B′C′D′中M为棱CC′的中点,AC交BD于O,求证：A′O⊥平面MBD
这个是比较清楚的了,我不知道你们学到哪里了,你可以根据你学的进度删减我的过程哦.
连接AC
因为是正方体
所以B'B⊥AB,B'B⊥BC,又因为AB、BC交于B,
所以B'B⊥平面ABCD,又因为AC属于平面ABCD,
所以BB'⊥AC,
因为是正方体,所以AC⊥BD,又因为BD、BB'叫于B,
所以AC⊥平面BB'D,
所以AC⊥BD'
连接A'D,
A'B'⊥平面A'D'DA
所以D'A⊥A'B',又因为AD'⊥A'D
且A'D、A'B'交于A',
所以AD'⊥平面A'DB'
所以AD'⊥DB',
又因为AD'、AC交于A
所以DB′⊥平面ACD′

证明：设正方体边长为a，则
A'C'=AC=BD=√2a，AO=OC=AC/2=√2a/2
AA'⊥面ABCD
AA'⊥AC,AA'⊥BD
A'O^2=A'A^2+AO^2=3a^2/2
同理MO^2=MC^2+OC^2=3a^2/4
A’M^2=A‘C’^2+C'M^2=9a^2/4
∴A’M^2=MO^2+A'O^2
∴A'O⊥OM
∵DB⊥AC
∴DB⊥面A'AO
∴DB⊥A'O
∴A'O⊥面DMB

若正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为4,点M是棱AB的中点,则在该正方体表面上,点M到顶点C′的最短距离为多少? 正方体ABCD-A′B′C′D′中M为棱CC′的中点,AC交BD于O,求证：A′O⊥平面MBD 在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,M.N分别为BB′,B′C′中点,P为线段MN中点.（1）求DP和平面ABCD所成角的正切值（2）求DP和AC′所成角的正切值. 在棱长为一的正方体ABCD-A'B'C'D'中,M为BB'中点 ,则D到A'M的距离 在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点M在CD′上,试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系,并说明理由. 证明在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点M是CD′上的点,试判断直线B′M与平面A′BD的位置 已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别为CD、AD中点求证：四边形MNA'C'是梯形 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面正方形的中心,M为棱DD'的中点,试证B'O⊥平面MAC 正方体ABCD-ABCD中,二面角B-AC-A的大小为? 棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,M是棱AA'的中点,过C,M,D'作正方体的截面,则截面的面积为? 在棱长为a的正方体ABCD-A.B.C.D.中,M是AA.的中点,则点 A.到平面MBD的距离是? 在正方体ABCD－A.B.C.D.中,棱长为a求证.平面AB.D.//C.BD 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,M是BB'的中点.求过A.M.D'的平面截正方体所得截面地面积 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 正方体ABCD--A'B'C'D'中A'C与AB’所成的角为 如图所示正方体ABCD-A'B'C'D'中M是AB的中点则sin 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,AB的中点为M,DD'的中点为N,则异面直线B'M与CN所成的角