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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:26:21

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对ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)微分,
adx+bdy+cdz=(2xdx+2ydy+2zdz)F'(x^2+y^2+z^2)
化简,
(c-2zF'(x^2+y^2+z^2))dz=(2xF'(x^2+y^2+z^2)-a)dx+(2yF'(x^2+y^2+z^2)-b)dy
αz/αx=(2xF'(x^2+y^2+z^2)-a)/(c-2zF'(x^2+y^2+z^2))
αz/αy=(2yF'(x^2+y^2+z^2)-b)/(c-2zF'(x^2+y^2+z^2))
（cy-bz）αz/αx+（az-bx）αz/αy
=( 2(ayz-bxz)F'(x^2+y^2+z^2)-(acy-bcx))/(c-2zF'(x^2+y^2+z^2))
=(2z(ay-bx)F'(x^2+y^2+z^2)-c(ay-bx)）/(c-2zF'(x^2+y^2+z^2))=
(ay-bx)(2zF'(x^2+y^2+z^2)-c)/(c-2zF'(x^2+y^2+z^2))=bx-ay

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