一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 所围成的四面体

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:18:03

一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 所围成的四面体
一道三重积分高数题
∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 所围成的四面体

一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 所围成的四面体
(1+x+y+z)ˆ-(3) 的原函数是(-1/2)(1+x+y+z)ˆ(-2)
I=(1/2) (ln2-5/8)

化为
∫_0^1dx∫_1^{1-x}dy∫_0^{1-x-y}(1+x+y+z^{-3})dz
这个累次积分就很简单了

=∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy∫(0,1-x-y)(1+x+y+z)ˆ-3)dz
=-1/2(3/8-ln2)

我来试试吧...
先一后二法
∫∫∫(1+x+y+z)ˆ(-3) dxdydz
=∫∫(x≥0 y≥0 x+y≤1)dxdy ∫(下0 上1-x-y)[1+x+y+z]^(-3) dz
=∫∫(x≥0 y≥0 x+y≤1)dxdy ∫(下0 上1-x-y)[1+x+y+z]^(-3) d(z+x+y+1)
=∫∫(x≥0 ...

全部展开

我来试试吧...
先一后二法
∫∫∫(1+x+y+z)ˆ(-3) dxdydz
=∫∫(x≥0 y≥0 x+y≤1)dxdy ∫(下0 上1-x-y)[1+x+y+z]^(-3) dz
=∫∫(x≥0 y≥0 x+y≤1)dxdy ∫(下0 上1-x-y)[1+x+y+z]^(-3) d(z+x+y+1)
=∫∫(x≥0 y≥0 x+y≤1) -1/8+1/2[1+x+y]^(-2) dxdy
=∫(下0 上1)dx ∫(下0 上1-x) -1/8+1/2[1+x+y]^(-2) dy
=∫(下0 上1)dx∫(下0 上1-x) -1/8dy +∫(下0 上1)dx∫(下0 上1-x)1/2[1+x+y]^(-2)dy
=-1/16+ ∫(下0 上1) -1/4+1/[2(1+x)] dx
=-1/16-1/4+1/2ln2
=-5/16+1/2ln2

收起

你那个三重积分号怎么打的,是3还 是 -3次幂?

一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 所围成的四面体 问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体 化三重积分∫∫∫f(x,y,z)dv为三次积分,其中积... 求解一道三重积分∫∫∫ Z dV,以Z=4 和 Z=X^2+Y^2为边 求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 求三重积分∫∫∫zdxdydz,其中积分区域为z=x^2+y^2,z=1,z=2所围区域 求助一道三重积分计算题,积分区域图形画不出怎么办?∫∫∫xy dV,其中V是由曲面z=xy与平面x+y=1及z=0所围立体. 求三重积分∫∫∫1/(x+y+z)^2,Ω:0突然发现题弄错了,是3次方。求三重积分∫∫∫1/(x+y+z)^3,Ω:0 三重积分问题球大神指导三重积分∫∫∫(x²+y²+z²)dv 球面是x²+y²+(z-1)²所围成的区域 三重积分∫∫∫zln(1+x^2+y^2+z^2)/1+x^2+y^2+z^2dV,其中V是上半球0 三重积分∫∫∫zln(1+x^2+y^2+z^2)/1+x^2+y^2+z^2dV,其中V是上半球0 ∫∫∫(x+y+z)dxdydz.其中Ω:0≤x≤2,|y|≤1,0≤z≤3; 求三重积分 三重积分计算:∫∫∫zdxdydz x+y+z=1和x≥0,y≥0,z≥0 求解:三重积分∫∫∫z^2dV, 被积区域为x^2+y^2+z^2 一个三重积分问题.计算:∫∫∫[1/(1+x+y+z)³]dxdydz积分区域Ω是由四个平面:x=0、y=0、z=0和x+y+z=1围成的. 计算三重积分(x+y+z)dxdydz 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2 积分域为Ω:y=1,z=y,z=0,y=x^2的柱面构成的三重积分∫∫∫ xzdυ怎样变成三次积分,上下限分别为什么?dv=dxdydz