ln(1+x)0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 10:02:18

ln(1+x)0
ln(1+x)0

ln(1+x)0
f(x)=ln(1+x)-x
f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
定义域1+x>0
x>-1
即f'(x)分母大于0
所以-10,增函数
x>0,f'(x)<0.减函数
所以x=0有极大值,也是最大值
f(0)=0
所以f(x)<=0
所以ln(1+x)<=x
这里可以取等号,即x=0时

定义域x>0要证明ln(1+x)1+x记f(x)=e^x-x-1,
x>0时,f(x)单调增
在x=0处f（x）有最小值此时f（x）=1-1=0
所以f（x）>0
所以e^x>x+1
所以ln（1+x）

假设 y=ln(1+x)-x (x>-1)
对y求导数得
y'=1/(x+1)-1
令导数等于0 x=0
x<0 y'>0
x=0 y'=0
x>0 y'<0
所以x=0是极大值点，也是最大值点
f(0)=ln1=0
所以对任意的x>-1
y<=0
即ln(1+x)<=x
应该是有等号的，除非x=0不在定义域内

ln(1+x)0 lim(x趋于0+)(ln(xln a)ln(ln ax/ln(x/a))),其中a>1 limx->0 ln x 乘 ln(1+x) x→0时,ln（lnx）=lnx ln（ln（1+x）=lnx ∫(ln ln x + 1/ln x)dx lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)] 对数函数的极限 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)]/x 求x趋于0极限ln(1+xe^x)/ln(x+e^x 过程 limx->0 ln(1+3x)/sin4x lim→0+ lnx ln(1+X) ln(1+x）等于0吗求方程ln(1-x)>=0 求导y=ln ln ln(x^2+1) ln(x+1) 求导 -ln(1-x)幂级数 ln(1-x),x0 ln（x+1）求lim(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))的极限(x趋于0)