求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:46:12

求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解..
求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解
..

求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解..
答:
(1+e^x)yy'=e^x
2yy'=2(e^x)/(1+e^x)
(y^2)'=2(e^x)/(1+e^x)
两边积分:
y^2=2 ∫ (e^x)/(1+e^x) dx
=2 ∫ 1/(1+e^x) d(e^x+1)
=2 ln(1+e^x)+C
所以:
y^2=2 ln(1+e^x)+C

y*dy/dx=e^x/(1+e^x)
y*dy=e^x/(1+e^x)*dx
两侧积分
1/2*y^2+C=ln(1+e^x)
右侧的积分可以由e^xdx=de^x然后换元后可得

收起