孙子定理.《孙子算经》卷下“物不知数”题说：有物不知其数,三个一数余二,五个一数余二,七个一数又余三,问该物总数几何?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:19:37

孙子定理.《孙子算经》卷下“物不知数”题说：有物不知其数,三个一数余二,五个一数余二,七个一数又余三,问该物总数几何?
孙子定理
.《孙子算经》卷下“物不知数”题说：有物不知其数,三个一数余二,五个一数余二,七个一数又余三,问该物总数几何?

孙子定理.《孙子算经》卷下“物不知数”题说：有物不知其数,三个一数余二,五个一数余二,七个一数又余三,问该物总数几何?
约成书于四、五世纪,作者生平和编写年代都不清楚.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法.卷下第31题,可谓是后世「鸡兔同笼」题的始祖,后来传到日本,变成「鹤龟算」.
具有重大意义的是卷下第26题：「今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?答曰：『二十三』」.《孙子算经》不但提供了答案,而且还给出了解法.南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作,推广「物不知数」的问题.德国数学家高斯［K.F.Gauss.公元1777-1855年］于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理.公元1852年,英国基督教士伟烈亚士［Alexander Wylie公元1815-1887年］将《孙子算经》「物不知数」问题的解法传到欧洲,公元1874年马蒂生［L.Mathiesen］指出孙子的解法符合高斯的定理,从而在西方的数学史里将这一个定理称为「中国的剩余定理」［Chinese remainder theorem］.
南宋数学家秦九韶提出的解一次同余式组的方式.此法可远溯到公元三世纪的《孔子算经》.其中有一题云：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何”?书中给出的解法是：“术曰：三三数之剩二,置一百四十；五五数之剩三,以二百一十减之即得”.接着给出了一般解法：凡三三数剩一,则置十五；一百六以上,以一百五减之即得.孙子问题,在中国民间流传很广,有“秦王暗点兵”、“韩信点兵”、“剪管术”、“隔墙算”等名称.宋人周密（1232－1298年）《志雅堂杂抄》称“鬼谷算”,对“物不知数”的解法中三个乘数作诗引出：
“三岁孩儿七十稀,五留廿一事尤奇.
七度上元（15）重相会,寒食清明便可知”.
明代程大位《算法统宗》的诗歌,更为明显：
“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝；七子团圆整半月,除百零五便得知.”