广义积分∫ln(1-x^2)dx(0到1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:46:46

广义积分∫ln(1-x^2)dx(0到1)
广义积分∫ln(1-x^2)dx(0到1)

广义积分∫ln(1-x^2)dx(0到1)
∫ln(1-x^2)dx
=xln(1-x^2)-∫xdln(1-x^2)
=xln(1-x^2)-∫x/(1-x^2)*(-2x)dx
=xln(1-x^2)-2∫(-x^2)/(1-x^2)dx
=xln(1-x^2)-2∫(1-x^2-1)/(1-x^2)dx
=xln(1-x^2)-2∫dx+2∫1/(1-x^2)dx
=xln(1-x^2)-2∫dx+∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx
=xln(1-x^2)-2x+ln(1+x)-ln(1-x)+C
积分限为0≤x≤1,则
∫ln(1-x^2)dx
=[1*ln(1-1^2)-2*1+ln(1+1)-ln(1-1)]-[0*ln(1-0^2)-2*0+ln(1+0)-ln(1-0)]
=[ln0-2+ln2-ln0]-[0-0+0-0]
=ln2-2

广义积分∫ln(1-x^2)dx(0到1) 广义积分 ∫ln(1-x^2)dx收敛于________(积分区域为0-1) 计算广义积分∫[0,1]ln[1/(1-x²)]dx 广义积分 0到无穷 x/(1+x)^3dx 广义积分求值 I = ∫(x^2+2x+1)^(-1)dx广义积分 I = ∫(x^2+2x+1)^(-1)dx 积分范围 0到正无穷大 最好给出计算过程 广义积分求值 I = ∫(x^2+2x+2)^(-1)dx广义积分 I = ∫(x^2+2x+2)^(-1)dx 积分范围 0到正无穷大 最好给出计算过程 求广义积分∫1到无穷大[1/x(x^2+1)]dx 证明 从0到正无穷的广义积分dx/(1+x^2)(1+x^α) 广义积分0到＋∞X／（1＋X＾2）dX 广义积分∫（0～+∞）dx/1+x^2 dx 怎么求? 广义积分∫(0到1)dx/√(1-x)=? 广义积分求解∫ 1/x²-4x+3 dx（0到2）∫1/x(lnx)² dx （0到无穷） 判别广义积分∫(上e 下1/e) ln|x-1|/(x-1) dx的敛散性 广义积分∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx解题过程 求广义积分 ∫(-∞—0) 2x/(x^2+1)dx, ∫1/√x广义积分(1,0)∫（1/√x）dx广义积分(1,0), 求广义积分∫1/(x+1)^2*dx,(+∞,0) 广义积分∫（0→1）x^2(lnx)^2dx=